针对您提出的“男方在监护责任上有重大过错的，女方是否有权利争夺抚养权”的问题，我可以明确地告诉您，女方在这种情况下确实有权要求变更或争夺抚养权。以下是我为您详细解释的原因和法律依据：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条：

   • 离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
   • 已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。

2. 《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释(一)》第五十六条：

   • 具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：
     • （一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；
     • （二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；
     • （三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；
     • （四）有其他正当理由需要变更。

二、具体分析

1. 男方在监护责任上有重大过错：

   • 这通常指的是男方存在虐待、遗弃、不履行抚养义务、对子女身心健康有不利影响等行为。
   • 根据上述法律规定，如果男方存在这些行为，女方作为另一方父母，有权要求变更抚养关系。

2. 女方争夺抚养权的条件：

   • 女方需要证明男方在监护责任上有重大过错，且这种过错对子女的身心健康产生了不利影响。
   • 女方还需要证明自己有抚养子女的能力和意愿，包括提供稳定的生活环境、良好的教育条件等。

3. 法院的判决原则：

   • 法院在处理抚养权变更纠纷时，会遵循“最有利于未成年子女”的原则。
   • 法院会综合考虑双方的经济状况、生活环境、教育能力、与子女的感情联系等因素，来做出判决。

三、实际案例

以您提供的参考信息中的案例为例：

• 在王某与孙某的离婚纠纷中，孙某因诈骗、盗窃被判处有期徒刑，无法履行监护职责。
• 王某作为另一方父母，提起变更抚养关系纠纷诉讼，并得到了法院的支持。
• 法院认为，将女儿变更由王某抚养符合实际情况，更有利于女儿的健康成长。

四、建议

1. 收集证据：

   • 女方应收集男方在监护责任上有重大过错的证据，如虐待、遗弃、不履行抚养义务的记录、医疗证明、警方报告等。

2. 咨询专业律师：

   • 在提起诉讼前，女方应咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及诉讼的可能结果。

3. 准备抚养计划：

   • 女方应准备一份详细的抚养计划，包括提供稳定的生活环境、良好的教育条件、与子女的感情联系等方面的内容。

综上所述，如果男方在监护责任上有重大过错，女方确实有权要求变更或争夺抚养权。在提起诉讼前，女方应收集相关证据、咨询专业律师，并准备一份详细的抚养计划。希望这些信息能对您有所帮助。