结论：打架被拘留15天是否会留下案底，主要取决于该行为是否构成刑事犯罪并被法院判定有罪。如果是行政拘留，则不会留下犯罪记录；如果是刑事拘留且经法院判决有罪，则会留下案底。
详细分析：
“案底”的含义：
- “案底”通常指的是一个人是否有犯罪记录，即是否被法院判定有罪并记录在个人档案中。这种记录会伴随当事人终身，并可能对其自身及子女的部分职业发展等产生限制。
行政拘留与案底的关系：
- 性质：行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人的一种行政处罚措施，它并不属于刑事处罚。
- 记录保存：虽然行政拘留的记录会保存在公安机关的内部系统中，但它并不是正式的犯罪记录。
- 影响范围：行政拘留通常不会对一般的就业、升学等产生实质性影响。但在某些特定行业或岗位，如公务员招录、参军入伍、某些安保职位等，可能会要求进行无违法犯罪记录的审查，此时行政拘留记录可能会被查到，但一般不影响录用，除非岗位有特别要求。
刑事拘留与案底的关系：
- 性质：刑事拘留是刑事诉讼过程中的一种强制措施，它针对的是涉嫌犯罪的行为人。
- 后续程序：如果打架行为严重到构成刑事犯罪（如故意伤害罪），并且经过法院审判确认有罪，那么就会留下犯罪记录，即案底。
- 影响范围：犯罪记录会伴随当事人终身，并可能对其自身及子女的职业发展等产生一定限制。例如，子女在报考军事院校、警校，或从事一些特殊公务员岗位工作时，可能会受到影响。
法律建议：
- 如果您只是被行政拘留了15天，且没有涉及刑事犯罪，那么您不必过于担心案底的问题。但请注意，行政拘留记录在某些特定情况下仍可能被查到，因此建议您在日常生活中遵守法律法规，避免违法行为的发生。
- 如果您的打架行为已经构成了刑事犯罪，并且被法院判定有罪，那么您将留下犯罪记录。在这种情况下，我建议您积极面对，并咨询专业律师以了解如何减轻或消除这种记录对您生活的影响（尽管在大多数情况下，犯罪记录是无法消除的）。同时，您也应该反思自己的行为，努力改正错误，避免再次陷入类似的法律困境。
后续行动建议：
- 如果您对自己的行为是否构成刑事犯罪存在疑问，或者想了解更多关于行政拘留和刑事拘留的法律知识，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和帮助。