关于未按期履行法定付款义务时可以主张的罚息，需结合具体法律关系和合同约定综合判断，以下是分情况说明：

1. 合同有明确约定罚息条款
   若双方在合同中明确约定了逾期付款的罚息标准（如日万分之五、年利率15%等），且该约定未超过法律保护的利率上限（当前为一年期LPR的4倍，约15.4%/年），则可直接按合同主张罚息。
   法律依据：《民法典》第585条：当事人可约定违约金或损失赔偿额计算方法，但约定过高可请求法院调整。

2. 合同未约定罚息，但约定了违约金
   若合同未明确罚息，但约定了逾期付款违约金（如“逾期每日支付合同总价0.1%的违约金”），同样可按约定主张，但需注意违约金是否过分高于实际损失（法院可能依职权调整）。
   实践建议：主张时需提供损失证据（如资金占用成本、融资利息等），以支撑违约金合理性。

3. 合同既未约定罚息，也未约定违约金
   此时可主张法定逾期利息，标准为：

   • 有约定付款期限：从逾期之日起，按全国银行间同业拆借中心公布的一年期LPR计算利息；
     
   • 无约定付款期限：从债权人催告后合理期限届满之日起，按一年期LPR计算利息。
     法律依据：《民法典》第676条、最高人民法院《关于审理买卖合同纠纷案件适用法律问题的解释》第18条。

4. 特殊领域规定

   • 建设工程合同：逾期付款可主张同期同类贷款利率或LPR计息，并可要求赔偿停工、窝工等损失（《建设工程司法解释一》第26条）；
     
   • 民间借贷：逾期利率受“LPR4倍”上限限制，超出部分法院不予支持（《民间借贷司法解释》第28条）。

操作建议：

1. 优先检查合同条款，明确约定内容；
   
2. 收集逾期付款证据（如催款通知、对账单等）；
   
3. 若对方抗辩利率过高，需准备损失证明（如融资合同、利息支出凭证等）；
   
4. 涉及大额纠纷，建议同步主张罚息/违约金+实际损失（如律师费、诉讼费等）。

如有具体合同或案件细节，可进一步向我说明，我会结合实际情况为您分析主张策略。