关于未按及时履行义务支付逾期利息的法律规定，核心结论是：逾期利息的支付主要依据合同约定及法律规定，若合同无约定，则依据相关法律规定确定逾期利息的计算方式和标准。以下从不同角度为您详细分析：
一、合同有约定的情况
约定优先原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果合同中明确约定了逾期履行义务的利息计算方式或标准，那么应当优先按照合同约定来执行。
- 例如，合同中可能规定：“若乙方未按约定时间支付款项，则每逾期一日，应按未支付金额的千分之五向甲方支付逾期利息。”在此情况下，乙方就需按照这一约定来支付逾期利息。
约定合法性审查：
- 虽然合同约定具有优先性，但约定的内容必须合法，不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得违背公序良俗。
- 如果合同中的逾期利息约定过高，可能被法院认定为“高利贷”或“显失公平”，从而进行调整。
二、合同无约定的情况
法定逾期利息：
- 如果合同中没有约定逾期利息，那么根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释的规定，逾期利息通常按照中国人民银行同期同类贷款利率或者全国银行间同业拆借中心公布的贷款市场报价利率（LPR）来计算。
- 具体来说，如果债务人逾期履行金钱给付义务，债权人可以要求债务人支付自逾期之日起至实际清偿之日止的逾期利息，利率标准一般参照上述规定。
逾期利息的计算方式：
- 逾期利息的计算公式通常为：逾期利息 = 逾期金额 × 逾期利率 × 逾期天数。
- 其中，逾期金额是指债务人未按时履行的金钱给付义务金额；逾期利率是指按照法律规定或合同约定（如无约定则参照法定利率）确定的利率；逾期天数是指从逾期之日起至实际清偿之日止的天数。
三、特殊情况下的逾期利息
买卖合同中的逾期付款：
- 在买卖合同中，如果买方逾期付款，卖方除了可以要求买方支付逾期利息外，还可以根据《中华人民共和国民法典》的规定，要求买方承担违约责任，如支付违约金等。
- 违约金与逾期利息可以并存，但总额不得超过合同标的额的一定比例（具体比例根据法律规定或合同约定确定），以避免过度惩罚债务人。
借款合同中的逾期还款：
- 在借款合同中，如果借款人逾期还款，出借人可以要求借款人支付逾期利息，并且该逾期利息通常会在借款合同中明确约定。
- 如果借款合同中没有约定逾期利息，那么出借人可以按照法定利率来要求借款人支付逾期利息。
四、法律建议
完善合同条款：
- 在签订合同时，建议双方明确约定逾期履行义务的利息计算方式或标准，以避免后续产生纠纷。
- 约定的利息计算方式或标准应当合法、合理，不得违反法律、行政法规的强制性规定。
及时主张权利：
- 如果债务人逾期履行义务，债权人应当及时主张权利，要求债务人支付逾期利息并承担违约责任。
- 债权人可以通过发送律师函、提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。
注意证据收集：
- 在主张逾期利息时，债权人应当注意收集相关证据，如合同、付款凭证、逾期通知等，以证明债务人逾期履行义务的事实和逾期利息的计算依据。
如有任何关于逾期利息或合同纠纷的法律问题，欢迎直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议。