结论前置：在无借条但存在逾期支付利息的情况下，法律主要依据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释来处理，具体规定因合同类型及是否约定利率而有所不同。以下是对不同情境下的详细分析：
民间借贷合同中无借条但约定了逾期利率：
- 法律依据：尽管无借条，但若双方存在事实上的借贷关系，并口头或通过其他方式约定了逾期利率，且该利率不违反国家有关限制借款利率的规定（目前司法保护的民间借贷利率上限以一年期贷款市场报价利率LPR的4倍为标准），则按照约定处理。
- 示例：甲向乙借款，虽未出具借条，但双方口头约定若甲逾期还款，需按月利率2%支付逾期利息（未超过法定上限），则乙有权按此约定主张逾期利息。
民间借贷合同中无借条且未约定逾期利率或约定不明：
- 法律依据：若既未约定借期内利率，也未约定逾期利率，出借人可主张借款人自逾期还款之日起参照当时一年期LPR标准计算的利息承担逾期还款违约责任。若约定了借期内利率但未约定逾期利率，出借人可主张借款人自逾期还款之日起按借期内利率支付资金占用期间利息。
- 示例：丙与丁存在事实上的借贷关系，但未签订借条，也未提及利率。丁逾期还款时，丙可主张丁自逾期还款之日起参照当时一年期LPR标准支付逾期利息。若双方约定了借期内年利率为10%，但未约定逾期利率，丁逾期时，丙可按年利率10%要求丁支付逾期利息。
其他合同类型（如买卖合同）中无书面约定但存在逾期支付利息的情况：
- 法律依据：对于买卖合同等，若未约定逾期付款违约金或其计算方法，出卖人可主张赔偿逾期付款损失。违约行为发生在2019年8月19日之前的，按中国人民银行同期同类人民币贷款基准利率为基础，参照逾期罚息利率标准计算；违约行为发生在2019年8月20日之后的，按违约行为发生时中国人民银行授权全国银行间同业拆借中心公布的一年期LPR标准为基础，加计30%-50%计算逾期付款损失。
- 示例：A公司与B公司签订买卖合同，虽未书面约定逾期付款利息，但B公司逾期付款时，A公司可按上述规定主张逾期付款利息损失。
法律建议：
- 对于借款人而言，无论是否签订借条，都应遵守合同约定，按时还本付息，以避免法律风险和经济损失。
- 对于出借人而言，在面临逾期支付情况时，应及时采取法律措施维护自身权益，如通过协商、诉讼等方式要求借款人支付逾期利息。
- 在签订合同时，双方应明确约定逾期利率及计算方式，以减少后续纠纷。若未约定或约定不明，可参照上述法律规定处理。
可能法律后果：
- 若借款人未按约定支付逾期利息，出借人可依法向法院提起诉讼，要求借款人支付逾期利息及可能产生的违约金、诉讼费等费用。
- 法院在判决时，会根据实际情况和法律规定来确定逾期利息的具体数额，以确保债权人的合法权益得到保护，同时避免不合理的高额利息。
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