关于合同未按期付款利息的法律规定，这主要取决于合同的类型以及双方是否有明确的约定。以下是从不同合同类型角度出发的详细解答：
一、借款合同
无约定或约定不明确的情况：
- 自然人之间的借款合同对支付利息没有约定或者约定不明确的，视为没有利息。
- 对于非自然人之间的借款合同，若利息约定不明确且依据《民法典》第五百一十条仍不能确定，则按照当地或当事人的交易方式、习惯及市场利率确定。
利率约定的合法性：
- 借贷双方可以约定利息，但约定的利率不得超过合同成立时一年期贷款市场报价利率（LPR）的四倍。超出部分的利息约定无效。
逾期利息：
- 借款人未按时还款的，应支付逾期利息。逾期利息的计算方式可有约定，无约定时一般按逾期未还款金额乘以逾期利率计算，逾期利率可参照借款利率或当时一年期LPR标准确定。
二、买卖合同
在买卖合同中，若买受人未按期支付货款，出卖人可主张逾期付款利息或损失赔偿。
有约定的情况：
- 如果买卖双方在合同中明确约定了逾期付款利息的计算方法，则按照约定执行。
无约定的情况：
- 若合同未约定逾期付款利息或违约金，出卖人可主张赔偿逾期付款损失。违约行为发生在2019年8月19日之前的，损失计算基于中国人民银行同期同类人民币贷款基准利率及逾期罚息利率；之后的，则基于违约时的一年期LPR加计30%-50%计算。
- 计算公式示例（假设违约行为发生在2019年8月20日之后，且LPR为4%）：
- 逾期付款损失 = 未付货款本金 × (4% × 1.3 或 4% × 1.5) × 逾期天数 / 365
- 这里的1.3或1.5代表加计的30%或50%，具体比例可根据案件情况由法院裁定。
三、其他类型合同
租赁合同：
- 租赁合同中承租人逾期支付租金需支付利息的，按合同约定执行，但不得违反法律法规。若无约定，出租方可参照买卖合同的逾期付款利息规定主张损失。
建设工程施工合同：
- 工程价款利息的计付标准有约定的从约定，无约定的按同期同类贷款利率或LPR计息。利息自应付工程价款之日起算，付款时间无约定或不明的，根据具体情况确定。
四、通用建议
明确约定：
- 在签订合同时，双方应明确约定利息相关条款，包括利率、支付方式及逾期利息等，以避免未来纠纷。
遵守法律法规：
- 应遵守国家关于限制借款利率的规定，禁止高利放贷等违法行为，以维护金融市场的稳定和秩序。
及时咨询与维权：
- 在实际操作中，如遇利息问题争议，应及时咨询专业法律人士（即向我咨询），以确保自身权益得到妥善保护。同时，注意保存相关证据，如合同、付款记录、催款通知等，以便在需要时提供证明。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。