核心结论：无证网约车被追尾且对方全责时，您可按以下步骤处理，但需注意无证运营可能面临行政处罚，且可能影响事故赔偿的完整主张。具体分情况说明如下：

1. 事故现场处理与责任认定

   • 立即报警并保护现场：无论车辆是否合法运营，发生交通事故后应第一时间报警，由交警部门出具《交通事故责任认定书》，明确对方全责。这是后续索赔的核心依据。
     
   • 保留证据：拍摄现场照片、视频，记录对方车辆信息、驾驶证、行驶证及保险信息，并留存目击者联系方式。
     
   • 如实陈述事实：向交警说明事故经过，但无需主动提及“无证运营”情节（除非被询问），避免扩大自身法律风险。

2. 赔偿主张与无证运营的影响

   • 对方全责下的赔偿范围：根据《民法典》第1213条，对方保险公司应在交强险和商业三者险范围内赔偿您的车辆维修费、医疗费、误工费等实际损失。若对方未投保或保额不足，由对方个人承担。
     
   • 无证运营的潜在风险：
     
     • 行政处罚：根据《网络预约出租汽车经营服务管理暂行办法》第34条，未取得经营许可擅自从事网约车运营的，可能面临交通部门1万至3万元的罚款。
       
     • 赔偿主张受限：若对方或保险公司以“非法运营”为由抗辩，可能主张您对事故扩大存在过错，从而减少赔偿比例。但需注意，无证运营与事故责任无直接因果关系，对方仍需承担主要赔偿责任，您可主张按实际损失全额赔偿。

3. 后续处理建议

   • 优先处理事故赔偿：先通过交警调解或诉讼要求对方履行赔偿义务，避免因无证运营问题延误赔偿。
     
   • 应对行政处罚：若交通部门介入调查，应配合调查并说明情况。若对处罚有异议，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。
     
   • 法律风险规避：未来若继续从事网约车运营，务必办理《网络预约出租汽车运输证》和《网络预约出租汽车驾驶员证》，避免类似风险。

行动建议：

1. 立即联系对方保险公司定损，并保留维修发票、医疗记录等凭证；
   
2. 若对方拒赔或赔偿不足，可向法院提起民事诉讼，同时可委托律师协助处理；
   
3. 若面临交通部门处罚，可咨询我进一步分析行政处罚的合法性及应对策略。
   

如有其他细节需要补充或进一步法律分析，可直接向我提问。