结论：您父亲因砍松树被判处监外执行，且刑期已满，这一情况通常不会直接影响您子女的征兵政审，但具体还需结合您父亲所犯罪行的性质、情节以及当地征兵政策来综合判断。
分析说明：
监外执行的性质：
- 监外执行，通常指的是因罪犯符合特定条件（如严重疾病需要保外就医、怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女等），而暂时不在监狱内执行刑罚的一种制度。它并不改变罪犯的犯罪性质和刑罚种类，只是执行方式的不同。
征兵政审的要求：
- 征兵政审主要考察应征公民的政治表现、道德品质、遵纪守法情况等方面。对于家庭成员的犯罪记录，政审部门会进行一定的审查，但主要关注的是那些可能影响应征公民政治立场、道德品质或存在潜在安全风险的犯罪。
您父亲情况对子女征兵的影响：
- 一般情况：如果您父亲的犯罪行为不属于严重暴力犯罪、危害国家安全犯罪等，且刑期已满，没有留下严重的社会影响，那么通常不会对子女的征兵政审产生直接影响。
- 特殊情况：然而，如果当地征兵政策有特别规定，或者您父亲的犯罪行为在当地造成了较大的社会影响，政审部门可能会对此进行更严格的审查。在这种情况下，虽然您父亲的监外执行和刑期已满本身不是直接障碍，但可能需要您提供更多的证明材料来证明子女的政治立场和道德品质。
行动建议：
- 了解当地政策：建议您首先了解当地征兵的具体政策和要求，特别是关于家庭成员犯罪记录的审查标准。
- 准备证明材料：如果可能的话，准备一些能够证明您子女政治立场坚定、道德品质优良的材料，如学校或社区的推荐信、获奖证书等。
- 咨询相关部门：如果您对政审过程或结果有疑问，可以直接咨询当地的征兵办公室或相关部门，他们可以提供更具体和权威的指导。
后续思考：
- 征兵政审是一个综合考量的过程，不仅关注应征公民本人的情况，也会对其家庭成员进行一定的审查。因此，保持家庭成员的遵纪守法、良好的社会形象对于应征公民来说是非常重要的。
- 如果您或您的子女在征兵过程中遇到任何法律问题或困惑，都可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。