结论：员工值夜班睡觉死在床上，是否构成工伤需分情况讨论，不能一概而论。

详细分析如下：

1. 一般情况：不构成工伤

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤的认定通常要求事故或伤害发生在“工作时间”和“工作场所”内，且因“工作原因”受到事故伤害。员工值夜班睡觉死在床上，若死亡并非直接由工作原因导致，且发生在非工作时间（如睡觉时间）或非工作场所（如员工宿舍，若该宿舍不被视为工作场所的一部分），则通常不被认定为工伤。

2. 特殊情况：可能构成工伤

   • 直接工作原因导致：如果员工在值夜班期间，因工作原因（如工作环境中的有毒有害气体、物质泄漏等）导致死亡，即使死亡发生在睡觉期间，也可能被认定为工伤。这要求有充分证据证明死亡与工作原因之间的直接因果关系。
   • 视同工伤情形：根据《工伤保险条例》第十五条的规定，“在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的”，视同工伤。若员工在值夜班期间突发疾病（如心脏病发作），并在睡觉期间死亡，且该疾病与工作有关（如因工作劳累诱发），同时满足“在48小时之内经抢救无效死亡”的条件，则可能被视同为工伤。但这种情况的认定非常复杂和严格，需要充分的医学鉴定和证据材料来支撑。

3. 实际操作建议

   • 收集证据：如果员工家属认为员工的死亡与工作有关，应尽快收集相关证据，如工作记录、医疗记录、现场照片等，以证明死亡与工作之间的因果关系。
   • 申请工伤认定：根据《工伤保险条例》的规定，用人单位、工伤职工或其近亲属可以向社会保险行政部门提出工伤认定申请。该部门将根据具体情况进行调查核实，并作出认定结论。
   • 咨询专业律师：在处理此类复杂案件时，建议咨询专业律师以获取准确信息和专业指导。律师可以根据具体情况提供法律意见，并协助准备相关证据材料。

法律背景：

• 《工伤保险条例》第十四条和第十五条分别规定了应当认定为工伤和视同工伤的情形，为判断此类案件提供了明确的法律依据。

可能后果：

• 如果员工的死亡被认定为工伤，其家属将有权获得工伤保险待遇，包括医疗费用、丧葬补助金、一次性工亡补助金等。
• 如果员工的死亡不被认定为工伤，其家属可能无法获得工伤保险待遇，但可以通过其他途径（如民事诉讼）寻求赔偿。

进一步思考：

• 在处理此类案件时，应充分考虑员工的实际工作情况、工作环境以及死亡的具体原因等因素，以做出公正合理的认定。
• 同时，用人单位也应加强工作场所的安全管理，预防类似事故的发生，保障员工的生命安全和身体健康。

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。