结论：单位是否需要赔偿司机，需根据具体情况判断，若司机全责且单位无过错，单位通常无需赔偿；但若单位存在过错或符合特定情形，单位可能需要承担相应赔偿责任。以下从不同角度详细分析：
一、雇主责任角度
- 一般情形：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。在单位雇车拉货的场景中，若司机与单位之间存在雇佣关系，且司机是在从事雇佣活动（如按照单位指示的路线、时间、任务运输货物）中发生车祸死亡，单位通常需承担一定的赔偿责任。赔偿范围可能包括丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等合理费用。
- 司机全责时的减轻责任：
- 若司机对车祸的发生存在重大过错（如严重违反交通规则、酒后驾车、疲劳驾驶等），且该过错是导致死亡的主要原因，根据法律规定，可以减轻单位的赔偿责任。这意味着，在司机全责的情况下，单位可能无需承担全部赔偿责任，甚至可能无需承担赔偿责任，具体取决于单位的过错程度和司法实践中的判断。
二、货主责任角度（若单位同时为货主）
- 直接合同关系：
- 若单位直接与司机签订运输合同，且司机在运输过程中死亡，单位作为货主可能被视为雇主，需承担相应责任。但这一责任仍需根据双方的过错程度进行划分。
- 间接合同关系与过错责任：
- 若单位通过第三方物流公司或货运代理安排运输，且与司机无直接合同关系，则单位一般不直接承担责任。然而，如果单位在选择第三方时未尽到合理的审查义务（如明知第三方不具备合法资质或车辆存在安全隐患仍使用），单位可能因过错而承担一定的赔偿责任。
三、车辆所有人责任角度（若单位为车辆所有人）
- 车辆质量问题：
- 若单位是车辆所有人，且车祸是由于车辆本身的质量问题（如制动系统故障、轮胎爆裂等）导致的，车辆生产厂家或销售商可能需承担部分责任。但这一责任与单位作为雇主的赔偿责任是独立的，不影响单位根据雇佣关系可能承担的赔偿责任。
- 司机过错与车辆所有人责任：
- 若司机是车辆所有人（如司机自带车辆为单位拉货），且因其自身过错导致死亡，单位通常无需承担赔偿责任。但这一情形较为特殊，且需根据具体合同关系和法律规定进行判断。
四、保险赔偿角度
- 无论单位是否需要承担赔偿责任，车辆若投保了交强险和商业险（如车上人员责任险），且司机死亡属于保险责任范围，保险公司将在保险限额内进行赔偿。这可以减轻单位或司机家属的经济负担。
五、实际操作建议
- 报警与事故认定：
- 事故发生后，应立即报警并等待交通警察到场处理。交通警察将制作事故认定书，明确事故责任划分。这是后续处理赔偿问题的重要依据。
- 收集证据：
- 单位应收集与雇佣关系、运输合同、车辆状况、司机资质等相关的证据材料，以便在需要时证明自己的无过错或减轻责任。
- 协商与诉讼：
- 若双方对赔偿责任存在争议，可以尝试通过协商解决。若协商无果，可以向人民法院提起民事诉讼，由法院根据事实和法律规定作出判决。
总结：单位雇车拉货司机出车祸死亡且司机全责时，单位是否需要赔偿需根据具体情况判断。建议单位在处理此类事件时保持冷静、积极配合调查，并收集相关证据材料以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。