驳回原告的诉讼请求后，原告应选择申诉还是另案诉讼，这主要取决于驳回的具体原因以及原告的后续法律策略。以下是对此问题的详细分析：

1. 申诉（上诉）的适用情况：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，如果原告认为一审法院的判决存在错误，如事实认定不清、法律适用错误或程序违法等，原告有权在法定期限内向上一级法院提起上诉，即申诉（在民事诉讼中更常称为上诉）。
   • 适用场景：当原告认为一审判决有误，且希望通过上级法院的重新审理来纠正这一错误时，应选择上诉。上诉是针对原判决的直接挑战，旨在撤销或变更原判决。

2. 另案诉讼的适用情况：

   • 法律依据：另案诉讼并非一个严格的法律术语，它通常指的是在原有诉讼之外，基于新的事实或理由提起的新的诉讼。
   • 适用场景：
     • 新事实或理由：如果驳回诉讼请求是因为原告未能提供充分证据或存在其他程序性障碍，而原告后来发现了新证据或新事实，足以支持其诉讼请求，那么原告可以选择另案诉讼，即基于这些新证据或新事实重新提起诉讼。
     • 不同法律关系：如果驳回诉讼请求涉及的是某一特定法律关系，而原告认为还存在其他未涉及的、独立的法律关系，且这些法律关系也构成了其诉讼请求的基础，那么原告同样可以选择另案诉讼，就这些独立的法律关系提起诉讼。
     • 避免上诉风险：在某些情况下，原告可能认为上诉存在较大风险（如上诉费用高昂、上诉周期长、上诉成功概率低等），而选择通过另案诉讼来寻求救济。

法律建议：

• 评估驳回原因：原告应首先仔细分析一审判决，明确驳回诉讼请求的具体原因。
• 咨询专业律师：在决定是上诉还是另案诉讼之前，原告应咨询专业律师，以获取更具体的法律建议。律师可以根据案件的具体情况、相关法律法规以及司法实践，为原告提供更准确的法律分析和策略建议。
• 考虑诉讼成本和效率：原告还应考虑上诉或另案诉讼的成本和效率。上诉可能需要支付更高的诉讼费用，且周期较长；而另案诉讼则可能需要重新收集证据、准备诉讼材料等，也可能涉及一定的成本和时间。

可能后果：

• 如果选择上诉：如果上诉成功，上级法院可能撤销或变更原判决，支持原告的诉讼请求；如果上诉失败，则原判决生效，原告需承担上诉费用等不利后果。
• 如果选择另案诉讼：如果另案诉讼成功，原告将获得新的判决支持其诉讼请求；如果另案诉讼失败，则原告需承担诉讼费用等不利后果，且可能面临无法再就同一事实或理由提起诉讼的风险（受一事不再理原则的限制）。

综上所述，驳回原告的诉讼请求后，原告应根据驳回的具体原因、新证据或新事实的存在与否、不同法律关系的独立性以及诉讼成本和效率等因素，综合考虑选择申诉（上诉）还是另案诉讼。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。