原告诉讼请求被驳回后，被告一般不能直接申请执行，但在特定情况下可能涉及与执行相关的程序或权利。以下是对这一问题的详细分析：
执行程序的基本前提：
- 执行程序通常是在一方当事人（通常是原告）获得胜诉判决后，因对方未履行判决义务而向法院申请强制执行的过程。因此，在原告诉讼请求被驳回的情况下，由于原告并未获得胜诉判决，也就不存在执行的前提条件。
被告在驳回后的权利：
- 当原告诉讼请求被驳回时，被告通常获得了诉讼上的胜利，但这并不直接赋予被告申请执行的权利。被告的主要权利是要求原告承担诉讼费用（如果法院判决如此）以及可能因诉讼而产生的其他合理费用。
- 如果被告认为原告的起诉存在恶意或滥用诉讼权利的情况，被告还可以考虑提起反诉或寻求其他法律救济，但这与申请执行是两个不同的法律程序。
特殊情况下的执行相关程序：
- 财产保全的解除：如果在诉讼过程中，法院根据原告的申请对被告的财产采取了保全措施（如查封、冻结等），而原告诉讼请求被驳回后，被告可以申请法院解除这些保全措施。但这并不是申请执行，而是解除对被告财产的限制。
- 反诉或另行起诉后的执行：如果被告在诉讼中提起了反诉，并且反诉获得了胜诉判决，那么被告在反诉判决生效后可以申请执行。同样，如果被告在原告诉讼请求被驳回后，另行对原告提起了诉讼并获得了胜诉判决，被告也可以申请执行该判决。
法律建议：
- 对于被告而言，在原告诉讼请求被驳回后，应关注法院是否作出了关于诉讼费用、财产保全等方面的判决或裁定，并根据这些判决或裁定采取相应的行动。
- 如果被告认为原告的起诉存在不当之处，可以考虑咨询专业律师以了解是否可以提起反诉或寻求其他法律救济。
总结来说，原告诉讼请求被驳回后，被告通常不能直接申请执行。但在特定情况下，如财产保全的解除、反诉或另行起诉后的执行等，被告可能涉及与执行相关的程序或权利。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。