劳动合同到期后能否继续工作至月底，需分情况讨论，具体如下：

1. 若双方协商一致续延至月底
   根据《劳动合同法》第四十五条，劳动合同期满时，若存在法定情形（如女职工孕期、医疗期未满等），劳动合同应续延至相应情形消失。即使不存在法定续延情形，若用人单位与劳动者协商一致，也可通过书面协议将劳动合同续延至月底。此时劳动关系存续，劳动者有权继续工作并获得报酬。

2. 若未协商一致且无法定续延情形
   若劳动合同于3号到期，且双方未就续延达成一致，劳动关系原则上于到期日终止。此时劳动者继续工作至月底可能构成事实劳动关系，但存在法律风险：

   • 用人单位可能主张劳动者为“自愿加班”或“临时帮忙”，拒绝支付额外工资；
     
   • 若用人单位未明确反对劳动者继续工作，可能被认定为默认续延，需支付工资及可能的经济补偿（若最终未续签合同）。

建议操作：

• 劳动者：若希望继续工作，应主动与用人单位沟通，签订书面续延协议或新合同，明确期限、待遇等条款；
  
• 用人单位：若需劳动者工作至月底，应及时办理续签手续，避免因未签合同而支付双倍工资（《劳动合同法》第八十二条）。

风险提示：
若双方未协商一致且无法定续延情形，劳动者继续工作可能面临工资支付争议，用人单位则可能承担未签合同的双倍工资风险。建议通过书面形式明确权利义务，减少纠纷。

如有其他细节需要进一步分析，可随时向我咨询。