结论：做厨师一个月因身体不好辞职是否有补偿，需根据具体情况判断，可能存在有补偿和无补偿两种情况。
有补偿的情况：
如果身体不好是由于工作原因导致的职业病：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇。若厨师的身体不好被认定为职业病，那么辞职时，根据伤残等级，可能享受一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金等补偿。
- 举例：如果厨师因长期接触油烟等有害物质导致肺部疾病，且该疾病被认定为职业病，那么厨师在辞职时，有权根据伤残等级获得相应的工伤补偿。
如果用人单位存在违法行为，如未依法缴纳社会保险、未提供劳动保护等：
- 根据《劳动合同法》的规定，用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同，并且用人单位应当向劳动者支付经济补偿：未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；未及时足额支付劳动报酬的；未依法为劳动者缴纳社会保险费的等。
- 举例：如果厨师在任职期间，用人单位一直未为其缴纳社会保险，那么厨师因身体不好辞职时，有权要求用人单位支付经济补偿。经济补偿的计算方式通常为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
无补偿的情况：
如果身体不好并非由于工作原因导致，且用人单位不存在违法行为：
- 在这种情况下，厨师因个人身体原因辞职，通常不属于用人单位需要支付经济补偿的法定情形。因此，厨师可能无法获得经济补偿。
- 举例：如果厨师因个人生活习惯不良（如长期吸烟、酗酒等）导致身体不好，且用人单位一直依法为其缴纳社会保险、提供劳动保护等，那么厨师辞职时，用人单位无需支付经济补偿。
如果厨师主动提出辞职，且未提前通知用人单位或未按照法定程序辞职：
- 根据《劳动合同法》的规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。如果厨师未按照法定程序辞职，可能会影响其获得经济补偿的权利。
- 举例：如果厨师未提前通知用人单位就突然辞职，且用人单位不存在违法行为，那么厨师可能无法获得经济补偿。
建议：
- 如果厨师认为自己的身体不好与工作有关，或者用人单位存在违法行为，建议先与用人单位协商解决。如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 在辞职前，建议厨师仔细阅读劳动合同和用人单位的规章制度，了解自己的权利和义务，以及辞职的程序和要求。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。