结论：员工每月报销一万多且老板签名同意的情况下，员工是否会被追责不能一概而论，需结合报销款项的性质、用途以及公司规章制度等多方面因素综合判断。以下从不同角度进行分析：

一、报销款项性质与用途合法合规的情况

1. 若报销款项属于正常业务开支：例如员工因工作需要产生的差旅费、办公用品采购费等，且这些费用符合公司的报销政策和财务制度，同时有相应的发票等凭证支持。老板签名同意报销，通常意味着公司认可了这些费用的合理性和必要性。在这种情况下，员工一般不会被追责，因为这是正常的业务报销流程。
2. 法律依据：根据《中华人民共和国会计法》等相关法律法规，企业应当建立健全内部财务管理制度，规范财务收支行为。只要员工的报销行为符合公司内部规定和法律法规要求，就不存在违法违规的问题。

二、报销款项性质与用途存在问题的情形

1. 虚假报销：如果员工通过伪造发票、虚构业务等方式骗取报销款项，即使老板签名同意，这种行为也构成欺诈。一旦被发现，员工不仅需要退还骗取的款项，还可能面临公司的内部处罚，如警告、罚款、解除劳动合同等。情节严重的，还可能涉嫌诈骗罪，需要承担刑事责任。
2. 超出公司规定范围报销：有些公司对报销有明确的范围和标准限制，例如对某些费用的报销设有上限。如果员工报销的金额超出了公司规定的范围，即使老板签名同意，也可能因为违反公司规章制度而面临一定的责任。不过，这种情况下员工是否会被追责以及追责的程度，还需结合公司规章制度的具体规定以及老板的签名是否构成对公司规定的豁免等因素来判断。
3. 涉及利益输送或贪污：如果报销款项实际上是为了向特定个人或单位输送利益，或者员工与老板之间存在不正当的利益关系，通过报销的方式进行贪污，那么这种行为不仅违反了公司的规章制度，还可能触犯刑法中的贪污罪、受贿罪等相关罪名。在这种情况下，员工和老板都可能面临严重的法律后果。

三、公司规章制度与老板签名的作用

1. 公司规章制度：公司规章制度是规范员工行为的重要依据。如果公司有明确的报销制度和流程，员工应当遵守。违反规章制度的行为可能会受到相应的处罚。
2. 老板签名：老板签名同意报销通常意味着公司对报销事项的认可。但是，老板的签名并不能完全豁免员工因报销行为可能产生的法律责任。如果报销行为本身存在违法违规的问题，老板的签名也不能成为员工免责的理由。

建议：作为员工，在报销时应严格遵守公司的规章制度和法律法规要求，确保报销款项的性质和用途合法合规，并保留好相关的凭证和记录。如果对报销事项存在疑问或不确定的地方，应及时向公司财务部门或相关负责人咨询。如果遇到复杂的报销问题或担心可能存在的法律风险，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。