结论：在房子出租期间卖掉，续租或延续老合同的情况需根据具体法律规定和合同条款来判断，一般情况下，原租赁合同继续有效，新房东需继续履行原合同义务，但双方也可协商变更或重新签订合同。
法律背景与解释
“买卖不破租赁”原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁物在承租人按照租赁合同占有期限内发生所有权变动的，不影响租赁合同的效力。这意味着，即使房子在出租期间被卖掉，原租赁合同仍然对新房东和承租人具有约束力，新房东需继续履行原合同中的义务，包括租金支付、房屋维护等。
合同条款的约定：
- 如果原租赁合同中明确约定了房屋出售时租赁关系的处理方式，如“房屋出售时，本合同自动终止”或“房屋出售时，承租人有权选择续租或终止合同”等，那么双方应按照合同条款的约定来处理。
双方协商：
- 即使原租赁合同没有明确约定房屋出售时的处理方式，双方也可以协商变更合同内容或重新签订合同。例如，新房东可能希望提高租金或改变租赁期限，而承租人可能希望继续以原条件租赁房屋。在这种情况下，双方可以通过协商达成一致，并签订书面协议来确认变更或重新签订的内容。
法律建议
审查原租赁合同：
- 作为承租人或新房东，首先应仔细审查原租赁合同中的条款，特别是关于房屋出售时租赁关系处理方式的约定。这有助于明确双方的权利和义务，避免后续纠纷。
及时沟通协商：
- 如果房屋在出租期间被卖掉，双方应及时沟通协商，就租赁关系的处理方式达成一致。这有助于维护双方的合法权益，促进租赁关系的和谐稳定。
签订书面协议：
- 如果双方协商变更合同内容或重新签订合同，务必签订书面协议，并明确约定变更或重新签订的内容、期限、租金等关键条款。这有助于确保双方的权利和义务得到明确保障，避免后续因口头约定而产生的纠纷。
可能的法律后果
如果新房东拒绝履行原合同义务：
- 承租人可以依据原租赁合同和“买卖不破租赁”原则，向新房东主张权利，要求其继续履行原合同义务。如果新房东仍然拒绝履行，承租人可以向法院提起诉讼，要求新房东承担违约责任。
如果双方协商不成：
- 如果双方就租赁关系的处理方式无法达成一致，且原租赁合同中没有明确约定相关条款，那么双方可能需要通过法律途径来解决纠纷。在这种情况下，法院将根据相关法律规定和案件事实来作出判决。
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