结论：执法部门主持赔偿协商时漫天要价，不一定直接构成敲诈勒索罪，但可能涉及滥用职权或其他违法行为，具体需结合实际情况判断。以下从多个角度进行分析：
一、敲诈勒索罪的构成要件
敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。其构成要件包括：
- 主观方面：具有非法占有的目的。
- 客观方面：实施了恐吓、威胁或要挟的行为，且该行为足以使被害人产生恐惧心理，进而交付财物。
- 客体：侵犯了公私财物的所有权和他人的人身权利或者其他权益。
二、执法部门主持赔偿协商的性质
执法部门在主持赔偿协商时，其角色通常是中立的调解者或监督者，旨在促进双方达成和解，解决纠纷。在此过程中，执法部门本身并不直接参与赔偿金额的确定，而是提供法律指导或建议。
三、漫天要价是否构成敲诈勒索
若执法部门直接参与并强制要求高额赔偿：
- 如果执法部门在协商过程中，利用职权或地位，强制要求一方支付明显不合理的高额赔偿，且该行为具有非法占有的目的，那么可能构成敲诈勒索罪。但这种情况较为罕见，因为执法部门通常不会直接参与赔偿金额的确定，且其行为受到严格监督。
- 更可能的情况是，执法部门的行为可能构成滥用职权或玩忽职守等违法行为，而非敲诈勒索罪。滥用职权罪是指国家机关工作人员故意逾越职权，不按或违反法律决定、处理其无权决定、处理的事项，或者违反规定处理公务，致使侵吞公共财产、国家和人民遭受重大财产损失等行为。
若执法部门仅提供建议或指导，未直接参与赔偿金额的确定：
- 在这种情况下，执法部门的行为通常不构成敲诈勒索罪。因为执法部门并未直接实施恐吓、威胁或要挟的行为，也未非法占有被害人的财物。
- 如果一方在协商过程中漫天要价，这更多是民事纠纷中的谈判策略问题，而非刑事犯罪。当然，如果该要价行为伴随有恐吓、威胁等违法行为，那么可能构成其他犯罪，如敲诈勒索罪（但此时犯罪主体应为提出要价的一方，而非执法部门）。
四、法律建议
对于受害方：
- 如果认为执法部门在协商过程中存在违法行为，如滥用职权、玩忽职守等，可以向相关部门投诉或举报，要求依法处理。
- 如果认为对方（非执法部门）在协商过程中存在敲诈勒索行为，应及时收集证据并报警，由公安机关依法调查处理。
对于执法部门：
- 应严格遵守法律法规和职业道德规范，在主持赔偿协商时保持中立和公正，不得利用职权或地位谋取私利。
- 应加强对协商过程的监督和管理，确保协商结果的合法性和合理性。
对于一般公众：
- 在参与赔偿协商时，应保持理性和冷静，避免采取过激或违法的行为。
- 如遇对方漫天要价或存在其他违法行为，应及时寻求法律帮助并维护自己的合法权益。
总结：执法部门主持赔偿协商时漫天要价，并不直接构成敲诈勒索罪。但具体是否构成犯罪，需结合实际情况判断执法部门的行为是否满足敲诈勒索罪的构成要件，或是否构成其他违法行为。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。