公海上发生的刑事案件，其办理主体主要取决于案件的具体情况，包括犯罪嫌疑人的国籍、犯罪行为的性质以及国际条约和国内法的规定等。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

1. 犯罪嫌疑人国籍与管辖权：

   • 如果犯罪嫌疑人是中国公民，根据中国刑法的属人管辖原则，中国有权对其实施管辖。在这种情况下，如果犯罪行为发生在公海上，且该行为构成犯罪，中国可以依据相关国际条约或国内法，通过外交途径或国际合作机制，要求相关国家协助调查、逮捕和引渡犯罪嫌疑人，或者由中国海警、海军等执法力量在公海上实施抓捕，并带回国内进行审判。
   • 如果犯罪嫌疑人是外国公民，且犯罪行为与中国无直接关联，那么该案件通常由犯罪嫌疑人国籍国或犯罪行为发生地（如果可确定）的国家管辖。然而，在公海上，由于不存在明确的“犯罪行为发生地”国家，因此管辖权可能更加复杂，往往需要依据国际条约或国际习惯法来确定。

2. 犯罪行为性质与普遍管辖权：

   • 对于某些特定的犯罪行为，如海盗、贩毒、恐怖主义等，国际社会普遍认为这些行为对国际和平与安全构成严重威胁，因此赋予了各国普遍管辖权。这意味着，无论犯罪嫌疑人的国籍或犯罪行为的具体发生地点，任何国家都有权对其实施管辖。在公海上发生这类犯罪时，任何国家的执法力量都有权进行抓捕和审判。

3. 国际条约与国内法的规定：

   • 国际条约在公海刑事案件管辖权方面发挥着重要作用。例如，《联合国海洋法公约》等国际条约对公海上的犯罪行为及其管辖权作出了明确规定。各国在签署和批准这些条约时，通常会在国内法中作出相应规定，以确保国际条约在国内得到有效实施。
   • 国内法方面，各国通常会制定相关法律来规定公海上犯罪行为的管辖权。这些法律可能涉及海警、海军等执法力量的职责和权限、国际合作机制、引渡程序等方面。

4. 实际案例与操作：

   • 在实际操作中，公海上发生的刑事案件往往涉及多个国家的执法力量和司法机构。例如，当一艘中国籍船舶在公海上遭遇海盗袭击时，中国海警或海军可能会迅速响应并实施救援行动。如果海盗被成功抓捕，他们可能会被带回中国进行审判，或者根据国际条约和国内法的规定，被引渡到其他国家进行审判。
   • 此外，国际合作在公海刑事案件办理中也发挥着重要作用。各国之间可能会通过外交途径、国际组织或双边协议等方式进行合作，共同打击公海上的犯罪行为。

总结与建议：

公海上发生的刑事案件的办理主体并非单一，而是取决于多种因素的综合作用。在实际操作中，各国执法力量和司法机构需要密切合作，共同应对公海上的犯罪行为。如果您或您身边的人涉及公海刑事案件，或者对此类案件有进一步的疑问，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。