父母确实是法定的第一顺序继承人，有权继承子女的合法遗产。以下是对这一问题的详细分析：
一、法定继承人的顺序与范围
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承人被明确划分为两个顺序：
第一顺序继承人：包括配偶、子女和父母。这意味着，在子女去世后，其父母（无论是生父母、养父母还是有扶养关系的继父母）都有权作为第一顺序的法定继承人参与遗产的分配。
第二顺序继承人：包括兄弟姐妹、祖父母和外祖父母。他们仅在没有第一顺序继承人或者第一顺序继承人放弃或丧失继承权的情况下，才有机会继承遗产。
二、继承原则与顺序
- 继承开始：当子女去世后，继承开始。首先由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人在此时并不参与继承。
- 顺序优先：仅在没有第一顺序继承人，或者第一顺序继承人全部放弃或丧失继承权的情况下，第二顺序继承人才会开始继承。
三、父母作为继承人的特殊情况
- “父母”的定义：在此法律条文中，“父母”是一个广义的概念，它不仅涵盖了生父母，还包括了养父母以及与被继承人形成扶养关系的继父母。只要存在符合法律规定的父母子女关系，无论其是血缘关系还是通过法律手段建立的关系，父母都依法享有作为法定继承人继承子女遗产的权利。
- 丧失继承权的情况：虽然父母作为第一顺序的法定继承人有权继承子女的遗产，但在某些特定情况下，他们可能会丧失继承权。例如，故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃或虐待被继承人情节严重、伪造、篡改、隐匿或销毁遗嘱且情节严重，或以欺诈、胁迫手段迫使或妨碍被继承人设立、变更或撤回遗嘱且情节严重等。
四、遗嘱对继承的影响
- 遗嘱的效力：如果存在合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了遗产的分配方式，那么遗产将按照遗嘱的内容进行分配。此时，法定的继承顺序可能不再适用，遗嘱的效力优先于法定继承顺序。
- 遗嘱与法定继承的结合：在实际操作中，如果遗嘱中未对全部遗产进行分配，或者遗嘱部分无效，那么剩余的遗产将按照法定继承的顺序进行分配。
五、实际应用与建议
- 了解法律规定：作为父母或子女，了解法定继承的相关法律规定是非常重要的。这有助于在不幸发生时，明确各自的权益和义务，避免不必要的纠纷。
- 制定遗嘱：为了确保遗产能够按照自己的意愿进行分配，建议提前制定合法有效的遗嘱。遗嘱可以明确指定遗产的分配方式，减少家庭成员之间的争议和矛盾。
- 寻求法律帮助：如果在继承过程中遇到任何问题或纠纷，建议及时寻求专业的法律帮助。作为专注于婚姻家庭领域的律师，我可以为你提供全面的法律咨询和解决方案。
综上所述，父母作为法定的第一顺序继承人，在子女去世后有权继承其合法遗产。但具体的继承情况还需根据是否存在有效遗嘱或遗赠协议，以及法定继承人的顺序和关系来确定。如果你有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。