是的，父母和子女都是彼此的第一顺序继承人。在法定继承中，这一原则由《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条明确规定，具体分析如下：
一、法定继承的基本顺序
第一顺序继承人：包括配偶、子女、父母。这意味着，当一个人的遗产需要分配时，首先会考虑这些第一顺序的继承人。他们之间的继承地位是平等的，无论父母、子女还是配偶，都有权按照法律规定参与遗产的分配。
第二顺序继承人：在第一顺序继承人不存在或无法继承的情况下，才会由第二顺序继承人继承，包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
二、第一顺序继承人的具体范围
父母：这里的父母不仅指生父母，还包括养父母以及与被继承人形成扶养关系的继父母。例如，如果一个人被收养，那么他的养父母就享有与他生父母同等的继承权。
子女：子女不仅包括婚生子女和非婚生子女，还包括养子女以及与被继承人形成扶养关系的继子女。这意味着，无论子女是否婚生，无论是否被收养，只要与被继承人形成了扶养关系，就享有继承权。
三、特殊情况下的继承
遗嘱指定：虽然父母和子女是第一顺序继承人，但如果被继承人（即去世的一方）留下了合法有效的遗嘱，那么遗产的分配将遵循遗嘱的内容进行。这意味着遗嘱可以指定任何人为继承人，甚至可以是法定继承人范围之外的人。在此情况下，遗产的分配就不再按照法定继承的顺序来进行。
继承权丧失：尽管父母和子女通常享有平等的继承权，但在某些特殊情况下，如子女存在遗弃、虐待父母等严重行为时，他们可能会因此丧失继承权。同样，如果父母对子女有严重的虐待或遗弃行为，也可能影响他们的继承权。
扶养义务与继承份额：在分配遗产时，对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，可以多分遗产。相反，有扶养能力和扶养条件却不尽扶养义务的继承人，则应当不分或少分遗产。这一原则体现了法律对扶养行为的认可和鼓励。
四、实际案例说明
假设有一位老人去世，留下了一套房产和一些存款。老人有配偶、一个儿子和一个女儿。在老人没有留下遗嘱的情况下，这套房产和存款将由配偶、儿子和女儿共同继承，他们作为第一顺序继承人享有平等的继承权。如果老人留下了一份遗嘱，指定将房产留给儿子，存款留给女儿，那么遗产的分配将遵循遗嘱的内容进行。
总结与建议：父母和子女都是彼此的第一顺序继承人，在法定继承中享有平等的继承权。然而，具体的继承情况还需结合实际情况和法律规定来判断。如果您在处理遗产继承问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。