在行政案件中，如果违法行为人提出笔迹鉴定，并证明传唤证上的字迹不是本人签字，该案件的走向可能会有以下几种情况：

1. 行政行为可能被认定为程序违法：

   • 传唤证作为行政程序中的重要文件，其上的签字通常被视为当事人对传唤的确认和接受。如果经过笔迹鉴定，确认传唤证上的字迹并非违法行为人本人所签，那么这一行政行为在程序上可能存在瑕疵或违法。
   • 根据《中华人民共和国行政处罚法》等相关法律法规，行政行为的程序必须合法，否则可能影响其效力。因此，如果传唤程序存在违法，那么基于该传唤所进行的后续行政行为（如询问、调查、处罚等）也可能受到质疑。

2. 案件可能面临重新调查或补充证据：

   • 如果传唤证上的字迹不是违法行为人本人所签，那么行政机关可能需要重新调查案件事实，或者补充其他证据来证明违法行为人的违法事实。
   • 在重新调查或补充证据的过程中，行政机关需要确保所有证据的合法性和有效性，以避免再次出现程序违法或证据不足的情况。

3. 违法行为人可能因此获得一定的法律优势：

   • 在行政案件中，如果违法行为人能够证明传唤证上的字迹不是本人所签，那么这可能成为其辩护的一个重要点。
   • 违法行为人可以据此主张行政机关在程序上存在违法，要求撤销或变更相关的行政行为。在极端情况下，如果行政机关无法提供其他有效证据来证明违法行为人的违法事实，那么违法行为人甚至可能因此免于处罚。

4. 案件可能因证据不足而终结：

   • 如果传唤证上的字迹不是违法行为人本人所签，且行政机关无法提供其他充分证据来证明违法行为人的违法事实，那么该案件可能因证据不足而终结。
   • 在这种情况下，行政机关需要承担举证不能的责任，即无法证明违法行为人存在违法事实，因此无法对其进行处罚。

针对此情况，给违法行为人的法律建议：

• 如果您确实不是传唤证上的签字人，且对行政机关的传唤或处罚有异议，建议及时提出笔迹鉴定申请，以证明自己的清白。
• 在提出笔迹鉴定申请的同时，您也可以积极收集其他有利于自己的证据，如证人证言、监控录像等，以支持自己的主张。
• 如果行政机关的行政行为确实存在程序违法或证据不足的情况，您可以依法向相关部门提出申诉或复议，要求撤销或变更相关的行政行为。

针对此情况，给行政机关的法律建议：

• 行政机关在制作传唤证等法律文书时，应确保签字人的真实性和合法性，避免出现字迹不符等程序违法情况。
• 在进行行政处罚等行政行为时，行政机关应充分收集证据，确保证据的充分性和有效性，以避免因证据不足而面临法律风险。
• 如果遇到类似情况，行政机关应积极配合违法行为人的笔迹鉴定申请，并依法进行重新调查或补充证据，以确保行政行为的合法性和有效性。