结论：在上班时身体不适请假回家就医后死亡的情况下，尸检应由公安机关负责组织进行，以确定死亡原因。以下是详细分析：

一、尸检的组织与实施

1. 公安机关的职责：

   • 根据相关法律法规，当发生非正常死亡事件时，公安机关有责任介入调查，并组织进行尸检以确定死亡原因。这是为了查明事实真相，为后续的法律程序提供依据。

2. 尸检的流程：

   • 公安机关在接到报案后，会迅速赶赴现场，进行初步勘查和调查。
   • 如果怀疑死亡原因非正常，公安机关会决定进行尸检，并通知死者家属。
   • 尸检通常由公安机关指定的法医或具有相应资质的医疗机构进行。
   • 尸检过程中，会详细记录尸体的外观、内部器官状况等，并出具尸检报告。

二、家属的权利与义务

1. 知情权：

   • 家属有权知道尸检的进展和结果。公安机关在尸检完成后，应及时将尸检报告告知家属。

2. 配合义务：

   • 家属应配合公安机关的调查工作，提供必要的协助和信息。例如，提供死者的医疗记录、生活习惯等，有助于公安机关更准确地判断死亡原因。

3. 异议权：

   • 如果家属对尸检报告有异议，可以提出复检申请。复检通常由更高一级的法医或医疗机构进行，以确保尸检结果的准确性和公正性。

三、后续法律程序

1. 工伤认定：

   • 如果尸检结果显示死亡与工作有关，家属可以向当地劳动保障部门申请工伤认定。工伤认定是享受工伤保险待遇的前提条件。

2. 赔偿协商与诉讼：

   • 在工伤认定后，家属可以与用人单位协商赔偿事宜。如果协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或直接向人民法院提起诉讼，要求用人单位承担相应的赔偿责任。

四、特殊情况处理

1. 如果用人单位拒绝承认工伤：

   • 家属应收集相关证据，如工作记录、医疗记录、证人证言等，以证明死亡与工作有关。
   • 可以向劳动保障部门投诉，或寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。

2. 如果尸检结果存在争议：

   • 如前所述，家属可以提出复检申请。
   • 如果复检结果仍然存在争议，可以考虑聘请专业律师进行法律咨询和代理，通过法律程序解决争议。

建议：在整个过程中，家属应保持冷静和理性，积极配合公安机关的调查工作，并妥善保管好相关证据和文件。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。