关于公司派人出差到外地死亡后尸检责任的承担问题，这主要取决于死亡原因以及是否存在侵权或违约等法律关系，以下分情况讨论：

1. 若死亡原因与工作直接相关，如工伤或职业病等：

   • 在这种情况下，公司作为用人单位，有责任按照《工伤保险条例》等相关法律法规的规定，承担相应的工伤赔偿责任。这包括但不限于支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
   • 关于尸检，如果死亡原因存在争议或需要明确，公司应当积极配合相关部门进行尸检，以查明死亡原因，这既是公司的法定义务，也是其承担工伤赔偿责任的前提之一。尸检费用通常应由公司承担，但如果最终确定死亡与工作无关，则可能需要根据具体情况来分担费用。

2. 若死亡原因与工作无关，如因个人疾病或意外等：

   • 在这种情况下，公司通常不承担直接的赔偿责任。但是，如果公司存在过错，如未提供必要的安全保障措施或未及时救助等，则可能需要根据其过错程度承担相应的赔偿责任。
   • 关于尸检，如果家属或相关部门认为有必要进行尸检以查明死亡原因，且公司同意或法律要求公司配合，则公司应当配合进行尸检。尸检费用的承担可能需要根据具体情况来协商或由法院判决确定。

3. 特殊情况下的责任承担：

   • 如果死亡是由于第三人的侵权行为导致的，如交通事故、故意伤害等，则应由侵权人承担赔偿责任。公司在此情况下可能只需承担一定的辅助责任，如提供必要的协助或证明等。
   • 如果公司存在违反法律法规或合同约定的行为，导致员工死亡，如未提供安全的工作环境、未按时支付工资等，则公司可能需要承担相应的法律责任，包括赔偿损失等。在这种情况下，尸检的费用和责任承担也可能需要根据具体情况来确定。

法律建议：

• 在处理此类事件时，建议公司首先与家属进行沟通，了解家属的诉求和意愿，并积极配合相关部门进行调查和尸检工作。
• 如果公司认为自身存在过错或可能承担法律责任，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自身权益和避免不必要的法律纠纷。
• 家属在处理此类事件时，也应当保持冷静和理性，通过合法途径维护自身权益，如与协商、申请工伤认定、提起民事诉讼等。

可能涉及的法律后果：

• 如果公司未按照法律法规或合同约定履行相关义务，如未提供安全保障措施、未及时救助等，可能面临行政处罚或民事赔偿等法律后果。
• 如果公司存在故意隐瞒或伪造证据等行为，以逃避法律责任，还可能面临刑事责任的追究。

总之，公司派人出差到外地死亡后尸检责任的承担问题需要根据具体情况来确定。如果遇到此类问题，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。