结论：在侮辱他人且公安已给予处罚的情况下，受害人通常可以要求精神赔偿，但能否获得赔偿及赔偿数额需根据具体情况判断。
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十三条：“侵害自然人人身权益造成严重精神损害的，被侵权人有权请求精神损害赔偿。”侮辱他人属于侵害他人人格权的行为，若该行为造成了严重精神损害，受害人有权要求精神赔偿。
二、精神赔偿的构成要件
存在侮辱行为：这是精神赔偿的前提，即行为人实施了侮辱他人的行为，如使用侮辱性语言、文字或行为对他人进行贬低、嘲讽等。
造成严重精神损害：这是精神赔偿的核心要件。严重精神损害通常表现为受害人因侮辱行为而遭受的痛苦、焦虑、抑郁等精神上的折磨，且这种损害需要达到一定的严重程度。判断是否构成严重精神损害，需要综合考虑侮辱行为的性质、程度、持续时间以及受害人的个人情况等因素。
侮辱行为与精神损害之间存在因果关系：即受害人的精神损害是由侮辱行为直接导致的，两者之间存在明确的因果关系。
三、公安处罚与精神赔偿的关系
公安对侮辱行为人给予处罚，是行政机关对违法行为的一种制裁方式，它并不影响受害人要求精神赔偿的权利。即使行为人已经受到了公安的处罚，受害人仍然可以基于其遭受的精神损害向法院提起民事诉讼，要求行为人承担精神赔偿责任。
四、精神赔偿数额的确定
精神赔偿数额的确定是一个复杂的过程，它需要考虑多种因素，包括但不限于：
侮辱行为的性质、程度和持续时间：行为越恶劣、持续时间越长，对受害人造成的精神损害通常也越严重，赔偿数额也可能相应增加。
受害人的个人情况：如受害人的年龄、性别、职业、社会地位等，这些因素可能影响受害人对侮辱行为的敏感度和承受能力，从而影响赔偿数额的确定。
当地的经济水平和生活标准：不同地区的经济水平和生活标准不同，这也会影响赔偿数额的确定。一般来说，经济发达地区的赔偿数额可能相对较高。
行为人的过错程度和经济能力：行为人的过错程度越重、经济能力越强，其承担的赔偿责任也可能相应增加。
五、建议与注意事项
及时收集证据：受害人应及时收集与侮辱行为相关的证据，如聊天记录、录音录像、证人证言等，以证明侮辱行为的存在和造成的损害。
咨询专业律师：在提起民事诉讼前，受害人可以咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及诉讼的可能结果和风险。
理性维权：在维权过程中，受害人应保持理性，避免采取过激行为或言语，以免加重自己的法律责任或损害自己的形象。
如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。