针对您提出的“对公共利益的举报，部门不履职应该怎么决定”这一问题，我的结论是：您可以根据具体情况，选择向上一级主管部门投诉、申请行政复议或者提起行政诉讼来维护自己的合法权益。以下是对这一结论的详细分析：
一、向上一级主管部门投诉
法律依据：
- 根据《中华人民共和国行政监察法》等相关法律法规，公民、法人或者其他组织认为行政机关不依法履行职责的，有权向上一级行政机关或者有关机关投诉、举报。
操作建议：
- 您应当收集好相关证据，如举报材料、部门不履职的证明等，以便在投诉时提供有力支持。
- 投诉时，应明确指出部门不履职的具体事实、理由和依据，以及您希望得到的处理结果。
- 投诉后，应关注处理进展，必要时可要求相关部门出具书面处理意见。
二、申请行政复议
法律依据：
- 根据《中华人民共和国行政复议法》，公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。
操作建议：
- 在申请行政复议前，您应仔细研究相关法律法规，确保自己的申请符合法定条件。
- 准备行政复议申请书，明确列出申请事项、事实和理由，并附上相关证据材料。
- 提交申请后，应关注复议进展，必要时可参加复议听证会，陈述自己的意见和理由。
三、提起行政诉讼
法律依据：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》，公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。
操作建议：
- 在提起行政诉讼前，您应咨询专业律师，评估案件胜诉的可能性，并准备充分的证据材料。
- 撰写起诉状，明确列出原告、被告、诉讼请求、事实和理由等，并附上相关证据材料。
- 提交起诉状后，应关注案件进展，配合法院的调查和审理工作，必要时可申请法院调查取证或申请鉴定。
四、其他注意事项
保持冷静和理性：
- 在处理此类问题时，您应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击，以免影响自己的合法权益。
寻求专业帮助：
- 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助，他们可以提供专业的法律意见和协助您处理相关事务。
关注时效性：
- 无论是投诉、申请行政复议还是提起行政诉讼，都应注意时效性，确保在法定期限内提出申请或起诉，以免丧失维权机会。
最后，我建议您根据自己的具体情况和实际需求，选择最适合自己的维权方式。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。