批捕后取保候审的决定权主要归属于公安机关，但人民检察院和人民法院在特定情况下也参与决定。以下是对这一问题的详细解析：
一、决定主体及情形
公安机关决定的案件
- 在侦查阶段，对于由公安机关负责侦查的普通刑事案件，犯罪嫌疑人被逮捕后，其本人、法定代理人、近亲属或辩护人有权向公安机关提出取保候审申请。公安机关负责审查并作出是否同意的决定。
- 决策程序：公安机关接到取保候审的申请后，会在法定期限内（如三日或七日）进行审查，并根据案件的具体情况和犯罪嫌疑人的社会危险性等因素，作出是否同意取保候审的决定。若认为符合取保候审条件，会报县级以上公安机关负责人批准，并签发《取保候审决定书》和《执行取保候审通知书》，同时责令犯罪嫌疑人提出保证人或者交纳保证金。
人民检察院自侦的案件
- 对于由人民检察院直接受理侦查的案件（如涉及国家工作人员贪污贿赂、渎职等职务犯罪案件），在侦查过程中犯罪嫌疑人被批捕的，取保候审申请则由人民检察院来审查并决定。
- 决策程序：人民检察院会对案件进行全面审查，判断犯罪嫌疑人是否具备取保候审的法定情形，如患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女等，且采取取保候审不致发生社会危险性。若符合条件，检察院会作出取保候审的决定，并签发相关法律文书，同时要求犯罪嫌疑人提出保证人或者交纳保证金。
人民法院审判阶段的案件
- 在人民法院审判阶段，被告人申请取保候审的，由人民法院决定。
- 决策程序：法院在审判过程中，会结合案件的事实、证据以及被告人的具体情况来判断是否准许取保候审。比如，被告人可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑，或者可能被判处有期徒刑以上刑罚但采取取保候审不致发生社会危险性等情形。若符合条件，法院会作出取保候审的决定，并签发相关法律文书。
二、决定依据
取保候审的决定应基于以下法律依据，即犯罪嫌疑人或被告人可能符合以下情形之一：
- 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑；
- 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性；
- 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性；
- 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审。
三、申请与审批流程中的注意事项
- 申请程序：犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属或辩护人需向相关机关（主要为公安机关）提交书面申请，说明取保候审的理由和拟采取的保证方式（如提出保证人或交纳保证金）。
- 审批与执行：无论取保候审的决定是由哪个机关作出的，最终都由公安机关负责执行。公安机关会监督被取保候审人遵守相关规定，并确保其随传随到。
- 严格遵守规定：即使符合取保候审的条件，犯罪嫌疑人在取保候审期间也必须严格遵守相关法律法规和公安机关的规定，否则可能会被撤销取保候审并重新羁押。
四、法律后果与建议
- 法律后果：取保候审并不意味着所有被批捕的犯罪嫌疑人都能成功办理。它需要满足特定的条件，并经过相关机关的严格审查和批准。若违反取保候审的规定，相关机关有权撤销取保候审，并对犯罪嫌疑人或被告人采取相应的强制措施。
- 建议：如果您或您身边的人面临批捕后取保候审的问题，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和条件，以便更好地维护自身权益。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他法律问题，欢迎直接向我咨询。