针对您在三方事故中垫付了医药费而对方不还的情况，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
收集并保留相关证据：
- 首先，确保您保留了所有与垫付医药费相关的证据，如支付凭证（银行转账记录、收据等）、医疗费用发票、事故认定书、与对方的沟通记录（短信、微信、邮件等）等。这些证据将对您后续维权起到关键作用。
与对方协商：
- 在采取法律手段之前，您可以尝试与对方进行友好协商，明确表达您的诉求，即要求对方返还您垫付的医药费。协商过程中，保持冷静和理性，尽量以书面形式记录协商内容，以便后续参考。
寻求第三方调解：
- 如果协商无果，您可以考虑寻求第三方调解，如交通事故调解委员会、人民调解委员会等。这些机构通常具有专业的调解人员，能够帮助双方达成和解协议，从而避免法律诉讼的繁琐和成本。
提起民事诉讼：
- 如果调解也无法解决问题，您可以向法院提起民事诉讼，要求对方返还您垫付的医药费。在诉讼过程中，您需要提交相关证据来证明您的诉求，并遵循法院的诉讼程序。法院将根据事实和法律规定作出判决，要求对方返还相应款项。
- 诉讼流程要点：
- 起诉：向法院提交起诉状，明确被告、诉讼请求、事实和理由等。
- 立案：法院对起诉状进行审查，符合立案条件的，予以立案。
- 开庭审理：法院组织双方进行开庭审理，听取双方陈述和辩论，审查证据。
- 判决：法院根据审理情况作出判决，要求被告返还原告垫付的医药费。
申请强制执行：
- 如果法院判决对方返还医药费，但对方拒不履行判决，您可以向法院申请强制执行。法院将采取一系列措施来强制对方履行判决，如查封、扣押、拍卖财产等。
在采取上述措施时，您需要注意以下几点：
- 时效性：根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，您需要在诉讼时效期间内提起诉讼或申请调解。
- 证据充分性：确保您提交的证据充分、真实、合法，能够证明您的诉求。如果证据不足或存在瑕疵，可能会影响您的维权效果。
- 法律程序合规性：在诉讼过程中，遵循法院的诉讼程序，不要采取非法手段来维权。否则，可能会面临法律责任。
最后，我建议您在处理此类问题时保持冷静和理性，不要采取过激行为。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。