结论：在您出车祸且全责并已为对方垫付医药费的情况下，您可以通过以下步骤来处理后续事宜，以保障自身权益并合理解决赔偿问题。

一、保留所有垫付凭证与事故证据

1. 垫付凭证：确保您保留了所有为对方垫付医药费的凭证，包括但不限于医疗费发票、收据、转账记录等。这些凭证是后续向保险公司或对方索赔的重要依据。
2. 事故证据：收集并保存与事故相关的所有证据，如交通事故责任认定书、现场照片、视频、证人证言等。这些证据有助于明确事故责任，并在必要时作为法律诉讼的依据。

二、与对方及保险公司沟通协商

1. 与对方沟通：首先，尝试与对方沟通，说明您已为其垫付了医药费，并询问对方是否愿意承担这部分费用或通过其保险公司进行赔偿。
2. 联系保险公司：
   • 您的保险公司：虽然您负全责，但您的商业车险（如车上人员责任险或驾驶员意外险）可能覆盖部分或全部医疗费用。及时联系您的保险公司，了解理赔流程和所需材料，并提交理赔申请。
   • 对方的保险公司：根据《机动车交通事故责任强制保险条例》和《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，对方的保险公司应在交强险责任限额范围内（医疗费用赔偿限额通常为1.8万元）承担赔偿责任。您可以要求对方通知其保险公司，并协助您办理理赔手续。

三、确定赔偿金额与协商赔偿

1. 确定赔偿金额：治疗结束后，根据医疗机构出具的医药费、住院费等收款凭证，结合病历和诊断证明等相关证据，确定具体的医药费赔偿金额。
2. 协商赔偿：与对方及其保险公司就医药费赔偿问题进行协商。在协商过程中，保持冷静和理性，明确表达自己的诉求，并依据相关法律法规和证据合理主张赔偿金额。若双方能达成一致意见，可签订赔偿协议，由保险公司按照协议进行赔付。

四、法律途径解决争议

1. 调解：若协商无果或对方拒绝赔偿，您可以首先请求公安机关交通管理部门或人民调解委员会进行调解。调解是一种快速、经济的解决争议方式，有助于双方达成和解。
2. 诉讼：若调解不成或对方不履行调解协议，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要向法院提交相关证据，如事故责任认定书、医疗费用凭证、病历等，以证明自己的主张。法院会根据事实和法律作出判决，判决生效后，若对方仍不履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行。

五、特殊情况处理

1. 对方逃逸或无力赔偿：若对方逃逸或无力承担赔偿责任，您可以考虑申请道路交通事故社会救助基金垫付部分或全部抢救费用。根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十五条的规定，救助基金管理机构在接到公安机关交通管理部门通知后，经核对应当及时向医疗机构垫付抢救费用。后续，救助基金管理机构有权向交通事故责任人进行追偿。
2. 自行垫付后的追偿：若您已自行垫付了全部或部分医疗费用，且对方或其保险公司拒绝赔偿，您可以通过法律途径向对方追偿。在追偿过程中，务必保留好所有垫付凭证和事故证据，以支持您的主张。

建议：在整个处理过程中，建议您保持冷静和理性，遵循相关法律法规和程序要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和指导，帮助您更好地维护自己的合法权益。