结论：职务犯罪被留置2个月后被判处管制3个月，通常情况下公职人员会被开除公职，但具体处理结果可能因单位性质、规章制度、犯罪性质与情节以及工作表现与贡献等因素而有所差异。

详细分析：

1. 公务员：

   • 根据《行政机关公务员处分条例》及《中华人民共和国公务员法》的相关规定，公务员若被判处刑罚（包括管制），通常会被给予开除处分。这意味着，一旦公务员被判处管制，其公职身份很可能被剥夺。留置作为监察机关的一种调查措施，虽然与刑事判决不同，但一旦最终被判处刑罚，开除公职的后果是难以避免的。

2. 事业单位工作人员：

   • 依据《事业单位工作人员处分暂行规定》，事业单位工作人员被依法判处刑罚的，通常也会给予开除处分。尽管在具体执行上可能因地区、单位性质及情节差异而有所不同，但总体趋势是倾向于严厉处分，包括开除。因此，对于事业单位工作人员而言，被判处管制同样可能导致公职的丧失。

3. 国有企业员工：

   • 国有企业员工被判处管制时，虽然没有统一的法律规定要求必须开除，但国有企业往往会依据内部规章制度及参考相关法律精神来处理。在大多数情况下，员工被追究刑事责任（包括管制）会导致劳动合同的解除，即开除公职。

特殊情况考虑：

• 单位性质与规章制度：某些特殊的事业单位或其他单位可能有不同的内部规章制度，对这种情况的处理可能更为灵活。例如，一些单位可能对于轻微犯罪或初犯员工采取较为宽容的处理方式，不一定直接开除。
• 犯罪性质与情节：在考量是否开除公职时，会综合考虑犯罪的性质、情节、危害程度以及个人的一贯表现。如果犯罪情节较轻、危害不大，且个人一贯表现良好，单位可能会酌情考虑不开除公职。
• 工作表现与贡献：如果当事人在工作中一直表现出色，且此次犯罪情节相对轻微，单位可能会综合考虑其过往的工作表现和贡献，作出更为宽大的处理决定。例如，给予降职、降薪等处分，而不是直接开除。

总结与建议：

综上所述，职务犯罪被留置2个月后被判处管制3个月，虽然通常情况下公职人员会被开除公职，但并非绝对。具体处理结果需根据单位性质、规章制度、犯罪性质与情节以及工作表现与贡献等多方面因素来综合判断。如果你或你身边的人面临此类情况，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律意见和帮助。