在刑事案件中，需要撤销立案的，一般是由公安机关或检察机关根据具体情况来决定并执行撤销程序。具体来说，撤销立案的机关及情形可以归纳如下：
公安机关撤销立案：
- 无犯罪事实或情节显著轻微：若公安机关在侦查过程中发现案件并无犯罪事实，或者犯罪情节显著轻微、危害不大，不构成犯罪，那么公安机关应当撤销案件。例如，某些因误会或误报而引发的案件，经过调查后确认并无犯罪行为发生，公安机关就会依法撤销立案。
- 犯罪已过追诉时效期限：根据刑法的规定，不同犯罪有不同的追诉时效。若案件已超过相应的追诉时效，公安机关应撤销案件。比如，某些轻微犯罪经过多年后，犯罪嫌疑人未再犯罪，且已超过法律规定的追诉期限，公安机关就会不再追究其刑事责任。
- 犯罪嫌疑人、被告人死亡：若犯罪嫌疑人或被告人在案件处理过程中死亡，使得刑事诉讼无法正常进行，追究其刑事责任已无实际意义，公安机关应撤销案件。但需注意，对于犯罪嫌疑人死亡且有证据证明其违法所得及其他涉案财产应当予以没收的情形，可依法启动违法所得没收程序。
- 其他法律规定免予追究刑事责任的情形：如未成年人犯罪、精神病人犯罪等特殊情况下的免责规定，若符合相关法律规定，公安机关也应撤销案件。
检察机关撤销立案（或作出不起诉决定）：
- 经特赦令免除刑罚：若犯罪嫌疑人或被告人所犯之罪经特赦令免除刑罚，检察机关应作出不起诉决定，这相当于撤销了原立案。
- 依照刑法告诉才处理的犯罪，受害人没有告诉或撤回告诉：对于侮辱、诽谤（严重危害社会秩序和国家利益的除外）、暴力干涉婚姻自由（致使被害人死亡的除外）、虐待（致使被害人重伤、死亡的除外）等依照刑法规定需要受害人亲自告诉才能处理的犯罪，若受害人没有告诉或撤回了告诉，检察机关应作出不起诉决定，即撤销立案。
- 检察机关审查后认为不构成犯罪或证据不足：在审查起诉阶段，若检察机关认为案件证据不足或不符合起诉条件，也可以作出不起诉决定，从而撤销立案。
法律背景与建议：
- 撤销立案是刑事诉讼中的一个重要环节，它体现了法律的公正性和严谨性。公安机关和检察机关在决定是否撤销立案时，会严格依据法律规定和案件事实进行审查。
- 对于当事人而言，如果认为自己的案件符合撤销立案的条件，可以向公安机关或检察机关提出申请，并提交相关证据材料。但需注意，撤销立案并非易事，需要满足严格的法律条件。
- 如果您或您身边的人遇到刑事案件需要撤销立案的情况，建议及时咨询专业律师（即我，李亚辉律师），以便更准确地了解案件情况和法律程序，维护自身合法权益。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。