用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资，因此针对您的情况，用人单位需向您支付四个半月的双倍工资差额作为赔偿。具体分析如下：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”

2. 赔偿计算：

   • 您提到用人单位未签合同的时间为五个半月。根据法律规定，第一个自然月是签订书面劳动合同的宽限期，用人单位无需支付双倍工资。
   • 从第二个月开始至第五个半月（共四个半月），用人单位需向您支付双倍工资。即，除了正常支付您这四个半月的工资外，还需额外支付相同数额的工资作为赔偿。

3. 实际操作建议：

   • 收集证据：保留好与用人单位存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。
   • 协商解决：首先尝试与用人单位协商，要求其支付双倍工资差额。
   • 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付双倍工资差额。
   • 提起诉讼：对劳动仲裁结果不服的，您还可以向人民法院提起诉讼。

4. 注意事项：

   • 时效性：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。因此，请尽快采取行动，以免超过时效。
   • 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有相关证据，以便在需要时提供证明。

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