结论：家暴轻伤离婚涉及的赔偿问题，既可以在刑事案件中通过刑事附带民事诉讼解决，也可以在离婚诉讼的民事程序中单独提出。选择哪种方式，需根据具体情况和需求来决定。
一、刑事案件中处理赔偿
刑事附带民事诉讼：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。
- 适用情况：如果家暴行为已经构成犯罪（如故意伤害罪，且伤情达到轻伤及以上），被害人可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支付的合理费用，以及因误工减少的收入等。
- 优势：刑事附带民事诉讼可以与刑事案件一并审理，节省时间和精力，且刑事判决的证据认定对民事赔偿部分具有较高的证明力。
单独提起民事诉讼的可能性（在刑事案件处理后）：
- 如果刑事案件中未提起附带民事诉讼，或赔偿未得到充分满足，被害人仍可以在刑事案件处理完毕后，单独提起民事诉讼要求赔偿。但此时需注意诉讼时效问题，一般应在知道或应当知道权利被侵害之日起三年内提起。
二、民事诉讼中处理赔偿
离婚诉讼中的财产分割与损害赔偿：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，离婚时，夫妻的共同财产由双方协议处理；协议不成的，由人民法院根据财产的具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。同时，因一方重婚、与他人同居、实施家庭暴力等重大过错导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿。
- 适用情况：如果家暴行为虽然构成轻伤，但被害人选择不追究刑事责任，或刑事案件处理完毕后，仍可以在离婚诉讼中要求分割共同财产，并请求因家暴行为导致的损害赔偿。
- 优势：离婚诉讼可以全面解决婚姻关系解除、子女抚养、财产分割和损害赔偿等问题，避免多次诉讼的麻烦。
单独提起民事侵权诉讼：
- 如果家暴行为不构成犯罪，或被害人选择不通过离婚诉讼解决赔偿问题，也可以单独提起民事侵权诉讼，要求家暴者承担侵权责任，赔偿因家暴行为造成的损失。
三、选择建议
如果家暴行为已经构成犯罪，且被害人希望追究家暴者的刑事责任：
- 建议在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，以便一并解决赔偿问题。
如果家暴行为虽然构成轻伤，但被害人更关注婚姻关系的解除和财产分割：
- 建议在离婚诉讼中提出损害赔偿请求，以便全面解决婚姻相关问题。
如果家暴行为不构成犯罪，或被害人选择不追究刑事责任：
- 可以根据具体情况选择单独提起民事侵权诉讼或在离婚诉讼中提出损害赔偿请求。
最后，无论选择哪种方式，都需要收集并保留好相关证据，如医疗记录、报警记录、证人证言等，以便在诉讼过程中证明家暴行为的存在和造成的损失。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。