结论前置：对于不予立案申请行政复议的期限，通常是在收到不予立案通知书之日起六十日内提出复议申请。但需注意，这一期限可能因具体法律法规或地区规定而有所差异，且存在特殊情况下的延期可能。
详细分析：
一般申请期限：
- 根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为具体行政行为（如不予立案决定）侵犯其合法权益的，有权在知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。这一期限是法定的，旨在保障当事人的合法权益，同时确保行政复议程序的效率。
特殊情况的延期：
- 如果因不可抗力（如自然灾害、战争等无法预见且无法避免的情况）或者其他正当理由（如重病、意外事件等导致无法按时提出申请的情况）耽误了法定的申请期限，那么申请期限可以从这些障碍消除之日起继续计算。这一规定体现了法律对当事人特殊情况的关怀和照顾。
地区差异与具体规定：
- 尽管《中华人民共和国行政复议法》规定了六十日的申请期限，但具体的法律法规或地区规定可能会对这一期限有所调整或补充。例如，某些地区或特定类型的案件可能有更短的或更长的申请期限。因此，在实际操作中，当事人应仔细查阅相关法律法规或咨询当地法律专业人士，以获取最准确的信息。
错过期限的后果：
- 如果当事人错过了法定的行政复议申请期限，其复议申请可能会被行政复议机关驳回。这将意味着当事人失去了通过行政复议这一法律途径来维护自己合法权益的机会。因此，严格遵守申请期限是至关重要的。
法律建议：
- 当事人在收到不予立案通知书后，应尽快准备并提交复议申请，以确保在法定期限内完成。
- 如果因特殊情况无法按时提出申请，应及时收集相关证据，并在障碍消除后尽快提出申请，同时说明延期的原因。
- 在实际操作中，如果当事人对申请期限或相关程序存在疑问，应及时咨询当地法律专业人士，以获取专业的指导和帮助。
举例说明：
假设某公民因一起行政案件被不予立案，他在收到不予立案通知书后，因突发重病无法按时提出复议申请。在这种情况下，他可以在病情好转后，尽快收集相关医疗证明等证据，并在障碍消除之日起继续计算申请期限内提出复议申请。
综上所述，对于不予立案申请行政复议的期限，当事人应密切关注相关法律法规的规定，并在规定的时间内提交申请。同时，也要留意可能的特殊情况导致的期限延期，并及时咨询当地法律专业人士以确保自己的权益得到充分保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。