对被判刑公职人员，一般不可以不经初步核实直接审查调查，但在特定紧急情况下可能存在例外。具体分析如下：

1. 常规程序要求初步核实
   根据《中华人民共和国监察法》第三十九条及《监察机关监督执法工作规定》，监察机关对涉嫌职务违法或犯罪的公职人员，原则上需先通过初步核实确认问题线索的真实性、严重性后，才能正式立案审查调查。初步核实是法定必经程序，旨在避免滥用调查权、保障公职人员合法权益。例如，若仅凭传闻或匿名举报即启动审查调查，可能侵犯无辜者的名誉权或隐私权。

2. 紧急情况下的例外情形
   若存在以下情形，监察机关可不经初步核实直接审查调查：

   • 证据灭失风险：如被判刑公职人员可能转移、隐匿、销毁违法所得或关键证据，且情况紧急无法及时完成初步核实；
     
   • 人身安全威胁：若其可能对举报人、证人或调查人员实施报复，需立即采取措施保障安全；
     
   • 串供或逃匿风险：如涉及共同犯罪，其他同案犯可能与其串供，或其本人有逃匿迹象。
     此类例外需满足“情况紧急”且“必须立即采取措施”的条件，并需在后续程序中补办相关手续。

3. 被判刑公职人员的特殊性
   若公职人员已被判刑，说明其违法行为已通过司法程序确认，但监察机关的审查调查仍需遵循法定程序。若判刑涉及职务犯罪（如贪污、受贿），监察机关可能已在其刑事诉讼阶段介入调查，此时审查调查程序可能已启动；但若判刑仅涉及非职务犯罪（如交通肇事罪），监察机关仍需按常规程序处理其可能存在的职务违法问题。

建议：若您遇到具体案件，可进一步提供被判刑公职人员的罪名、案件阶段（如刑事诉讼中/已判刑）及监察机关的具体措施，我可结合细节分析程序合法性。