结论：在第三者插足导致家里老人自杀的情况下，半年后是否可以追究责任，这主要取决于是否能够证明第三者的行为与老人的自杀之间存在法律上的因果关系，以及是否超过了诉讼时效。以下从不同角度进行详细分析：
一、法律上的因果关系
因果关系认定：
- 在法律上，要追究第三者的责任，必须证明第三者的行为与老人的自杀之间存在直接的因果关系。这通常需要收集充分的证据，如第三者的言行记录、老人的心理状态变化、专业机构的鉴定意见等。
- 如果第三者的行为只是老人自杀的诱因之一，而非直接原因，那么追究第三者的法律责任可能会面临困难。
过错程度：
- 除了因果关系外，还需要考虑第三者的过错程度。如果第三者的行为明显具有恶意或故意，且对老人的自杀产生了重大影响，那么追究其法律责任的可能性会更大。
二、诉讼时效
一般规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这意味着，在一般情况下，如果老人自杀后三年内没有提起诉讼，那么可能会丧失追究责任的权利。
特殊情况：
- 如果存在诉讼时效中止或中断的情形，如因不可抗力或其他障碍不能行使请求权，或者权利人向义务人提出履行请求、义务人同意履行义务等，那么诉讼时效可能会重新计算或延长。
- 在本案例中，如果老人自杀后半年内，家属已经积极采取措施（如收集证据、咨询律师等），并准备提起诉讼，那么可能不会因超过诉讼时效而丧失权利。
三、实际操作建议
收集证据：
- 家属应尽快收集与第三者行为、老人自杀相关的所有证据，包括但不限于聊天记录、通话记录、监控录像、医疗记录、心理评估报告等。
咨询专业律师：
- 由于此类案件涉及复杂的法律问题和证据收集，建议家属咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。
考虑心理支持：
- 在处理此类悲剧时，家属的心理支持同样重要。可以考虑寻求心理咨询或心理治疗，以帮助应对悲伤和压力。
四、可能的法律后果
如果能够证明因果关系且未超过诉讼时效：
- 家属可能有权要求第三者承担民事赔偿责任，包括但不限于精神损害赔偿、丧葬费等。
如果无法证明因果关系或已超过诉讼时效：
- 家属可能无法追究第三者的法律责任，但可以考虑通过其他途径（如道德谴责、社会舆论等）来表达对第三者行为的不满和谴责。
总结与建议：在第三者插足导致家里老人自杀的情况下，半年后是否可以追究责任取决于多个因素。建议家属尽快收集证据、咨询专业律师，并根据实际情况考虑是否提起诉讼。同时，也要关注自身的心理健康，寻求必要的心理支持。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。