针对您提出的“老人脑死亡后他的存款子女该怎么处理”的问题，这实际上涉及到已故人员存款的继承与提取问题。以下是我为您详细梳理的解答：
首先，需要明确的是，脑死亡在法律上通常被视为死亡的一种形式，因此，当老人被确认脑死亡后，其存款的处理应遵循已故人员存款继承与提取的相关规定。
一、小额存款的简化提取
根据国家金融监督管理总局、中国人民银行联合发布的《关于优化已故存款人小额存款提取有关要求的通知》，已故存款人在同一法人银行业金融机构的账户余额合计不超过5万元人民币的，继承人无需提交公证书，只需提交相关证明材料，如能够证明已故存款人死亡事实的材料、提取申请人的有效身份证件、提取申请人亲笔签名的承诺书，以及居民户口簿、结婚证、出生证明等能够证明亲属关系的材料，或指定提取申请人为已故存款人的继承人或受遗赠人的公证遗嘱，即可一次性提取已故存款人的存款及利息。
二、大额存款的提取
如果已故存款人的账户余额超过5万元，或者继承人希望提取超过简化提取限额的存款，那么通常需要办理继承公证。继承公证是确认继承人身份和继承权的重要法律文件，银行将凭此办理过户或支付手续。在此过程中，可能需要所有第一顺序继承人（如配偶、子女、父母）共同到场或提供相关证明材料。
三、特殊情况的处理
存在多个继承人且情况不明：如案例中刘某的情况，如果母亲情况不明，公证处无法出具唯一法定继承权证明，那么可能需要通过法律途径（如起诉至法院）来确认继承权。或者，如果其他继承人自愿放弃继承权，并出具书面声明，那么也可以简化提取流程。
丧葬费、抚恤金的提取：根据通知，丧葬费、抚恤金不计入5万元账户限额，可以全额简化提取。继承人可以通过适当方式表明账户中资金属于丧葬费、抚恤金，银行在核查交易信息和资金来源、申请人签署承诺书等方式确认资金性质后，将办理简化提取。
四、建议与注意事项
提前规划：建议老人在生前与家人沟通并提前规划好存款的继承事宜，如通过遗嘱等方式明确指定继承人。
保留相关证明材料：继承人应妥善保管好能够证明已故存款人死亡事实的材料、亲属关系证明材料等，以便在提取存款时使用。
咨询专业机构：在处理已故人员存款继承与提取问题时，如果遇到复杂情况或不确定如何操作，建议咨询银行、公证处或法律专业人士的意见。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。