您好，针对您提出的问题，关于儿子亡故后母亲如何处理其留下的存款，我会根据您提供的信息，结合相关法律规定，给出详细的解答。

首先，我们需要明确的是，存款作为儿子的遗产，在其去世后，将按照《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定进行处理。根据法律规定，继承开始后，有遗嘱的按照遗嘱继承，没有遗嘱的则按照法定继承顺序进行。在这个情况下，母亲作为儿子的第一顺序继承人，有权继承儿子的遗产，包括存款。

接下来，我们根据最新的银行取钱新规来具体说明如何处理这些存款：

1. 存款余额小于5万元的情况：

   • 如果儿子在同一法人银行业金融机构的账户余额合计不超过5万元人民币，母亲作为继承人，无需提交公证书，只需带上身份证、儿子的死亡证明、能够证明亲属关系的材料（如居民户口簿、结婚证、出生证明等），直接到银行办理小额存款提取业务。
   • 银行在确认材料齐全且真实有效后，会办理存款的提取手续，母亲可以一次性提取儿子的存款及利息。

2. 存款余额大于5万元的情况：

   • 如果儿子的存款余额超过5万元，那么母亲需要办理继承公证才能提取存款。
   • 继承公证需要母亲和其他法定继承人共同到公证处办理，或者通过委托代理的方式由他人代为办理。
   • 在办理继承公证时，需要提交相关材料，包括儿子的死亡证明、继承人的身份证明、亲属关系证明、遗产清单等。
   • 公证处会对提交的材料进行审核，并出具继承公证书。母亲持继承公证书到银行办理存款提取手续。

3. 特殊情况处理：

   • 如果母亲知道儿子的网银账号和密码，且存款金额不超过5万元，她可以尝试通过网银或ATM机进行转账或取款。但这种方式存在一定的风险，建议谨慎使用。
   • 如果存款中包含丧葬费、抚恤金等特殊款项，这些款项不计入5万元的账户限额内，可以全额简化提取。母亲需要向银行提供相关证明材料以确认资金性质。

最后，我想提醒您的是，在处理儿子的存款时，请务必遵守相关法律法规和银行规定，确保手续齐全、合法有效。如果您在办理过程中遇到任何困难或疑问，可以向银行咨询或寻求法律援助。