结论前置：公司理赔后能否追偿及向谁追偿，需根据提供劳务者受伤原因、公司投保性质及法律规定综合判断，具体如下：

1. 若提供劳务者因第三人原因受伤：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国保险法》第四十六条，被保险人因第三者的行为而发生死亡、伤残或者疾病等保险事故的，保险人向被保险人或者受益人给付保险金后，不享有向第三者追偿的权利，但被保险人或者受益人仍有权向第三者请求赔偿。
   • 分析：在此情况下，公司作为投保人，在意外险理赔后，并不直接获得向第三人追偿的权利。提供劳务者作为被保险人，在获得保险公司赔付后，仍有权向造成其受伤的第三人主张赔偿。若公司已先行垫付相关费用，可基于与提供劳务者的法律关系（如劳务合同关系）及实际垫付情况，通过协商或诉讼途径向提供劳务者追偿其已获得的保险赔付中应由第三人承担的部分（但需注意，此追偿并非直接向第三人追偿，而是基于公司与提供劳务者之间的内部关系）。然而，更常见的做法是，公司协助提供劳务者向第三人索赔，以弥补提供劳务者的损失及公司的潜在损失。

2. 若提供劳务者因自身原因或公司无过错情况下受伤：

   • 分析：在此情况下，若公司投保的意外险为商业保险，且保险合同中未约定公司理赔后有追偿权，则公司理赔后一般无权向提供劳务者或其他方追偿。因为商业保险的本质是风险转移，公司支付保费后，保险公司承担赔付责任，公司作为投保人，在获得保险公司赔付后，其风险已得到转移，无权再向他人追偿。
   • 特殊情况：若公司投保的意外险实际上是一种雇主责任险的变相形式（即保险合同中约定了公司理赔后有向提供劳务者追偿的条款，且该条款不违反法律强制性规定），则公司理赔后可能有权根据保险合同约定向提供劳务者追偿。但这种情况较为少见，且需严格审查保险合同条款的合法性及有效性。

3. 若公司投保的是社会保险中的工伤保险（虽用户提及的是意外险，但为全面分析，此处一并讨论）：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国社会保险法》及相关规定，工伤保险是法定社会保险，用人单位必须为员工缴纳。员工因工作原因受到事故伤害或患职业病，且经工伤认定的，享受工伤保险待遇。
   • 分析：若公司投保的是工伤保险，员工受伤后，由工伤保险基金支付相关待遇。在此情况下，公司一般无需自行理赔，也就不存在理赔后向谁追偿的问题。若公司未依法缴纳工伤保险费，员工发生工伤的，由公司支付工伤保险待遇。此时，若员工受伤系因第三人原因造成，公司支付待遇后，可依法向第三人追偿；若员工受伤系自身原因或公司无过错，则公司需自行承担支付责任，无权向他人追偿。

建议：公司为提供劳务者投保意外险时，应明确保险性质及保险合同条款，了解理赔后可能面临的法律后果。在提供劳务者受伤后，应及时收集相关证据，明确受伤原因及责任主体，以便在理赔及可能的追偿过程中维护自身合法权益。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，可直接向我咨询。