结论：长孙在长子去世且未服侍老人的情况下，是否可以继承老人的遗产，这主要取决于是否存在遗嘱以及适用的继承方式（法定继承或遗嘱继承）。以下从不同继承方式进行分析：
一、遗嘱继承
遗嘱存在且有效：
- 如果老人在生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了长孙为遗产继承人，那么无论长孙是否服侍过老人，他都有权按照遗嘱继承老人的遗产。
- 遗嘱继承的效力优先于法定继承，只要遗嘱符合法律规定的形式和实质要件，即具有法律效力。
遗嘱无效或不存在：
- 如果遗嘱无效（如因形式不合法、内容违法或违背公序良俗等原因）或老人未立遗嘱，则遗产将按照法定继承的方式进行处理。
二、法定继承
长孙作为代位继承人：
- 在法定继承中，如果长子先于老人去世，且长子有子女（即长孙），则长孙通常可以作为代位继承人继承其父亲（长子）应继承的遗产份额。
- 代位继承的发生不受长孙是否服侍过老人的影响，它是一种法定的继承方式，旨在保障被继承人子女的直系晚辈血亲的继承权。
长孙非代位继承人时的继承权：
- 如果长孙并非作为代位继承人参与继承（例如，老人有多个子女，且长子并非先于老人去世），则长孙通常不直接享有继承权。
- 在这种情况下，遗产将由老人的配偶、子女、父母等第一顺序继承人继承。如果第一顺序继承人不存在或放弃继承权，则由第二顺序继承人（如兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。
服侍老人对继承权的影响：
- 在法定继承中，服侍老人（即履行赡养义务）通常不是决定继承权的直接因素。然而，如果继承人未履行赡养义务，且情节严重（如遗弃或虐待被继承人），则可能丧失继承权。
- 此外，如果多个继承人之间因继承问题发生争议，法院在判决时可能会考虑各继承人对被继承人的赡养情况等因素，以作出更公平合理的裁决。但这种情况下的考虑并非直接决定继承权的有无，而是影响遗产分配的比例。
建议：
- 如果老人希望长孙继承其遗产，建议立下合法有效的遗嘱，明确指定长孙为继承人。
- 如果老人未立遗嘱或遗嘱无效，且长孙希望作为代位继承人参与继承，应确保长子先于老人去世，并了解相关法定继承的规定。
- 在任何情况下，都建议家庭成员之间保持沟通和谐，尽量通过协商解决继承问题，以避免不必要的法律纠纷和家庭矛盾。
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