离婚时放弃抚养费，在特定情形下再起诉要求支付抚养费是能够得到支持的。以下从不同角度为你详细分析：

法律依据

根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条：“离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。”以及《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十八条：“具有下列情形之一，子女要求有负担能力的父或母增加抚养费的，人民法院应予支持：（一）原定抚养费数额不足以维持当地实际生活水平；（二）因子女患病、上学，实际需要已超过原定数额；（三）有其他正当理由应当增加。”

具体情形分析

1. 子女需求发生重大变化
   • 当子女因患重大疾病需要高额医疗费用，或者升学导致教育费用大幅提高时，原有的抚养费可能无法满足这些新增需求。例如，孩子原本上的是普通小学，每年教育费用相对较少，但后来考上了私立中学，学费、住宿费等各项费用大幅增加，此时子女就有权要求父母增加抚养费。
   • 在这种情况下，子女（或其法定代理人）可以向法院提起诉讼，要求父母支付或增加抚养费，法院通常会根据实际情况予以支持。
2. 抚养方经济状况恶化
   • 如果抚养子女的一方失业、收入锐减，难以维持子女的正常生活和教育支出，也可以要求另一方支付或增加抚养费。比如，原本抚养方有稳定的工作和收入，能够独自承担子女的生活和教育费用，但后来因公司裁员失业，且长时间找不到合适的工作，经济陷入困境，此时就可以向另一方主张增加抚养费。
   • 法院在审理此类案件时，会综合考虑抚养方的实际经济状况以及子女的实际需求，作出合理的判决。
3. 物价上涨导致原定数额不足
   • 随着时间推移，物价水平上升可能导致原定的抚养费数额已无法维持子女的基本生活水平。例如，几年前双方约定的抚养费数额为每月500元，在当时能够满足子女的基本生活需求，但随着物价上涨，现在500元可能连子女的基本生活费用都不够，此时子女就有权起诉要求适当增加抚养费。
   • 法院会根据当地的实际生活水平、物价上涨情况等因素，判断是否需要增加抚养费以及增加的幅度。

起诉前的准备与注意事项

• 充分证据：再次起诉时，必须向法院提供充分的证据来证明上述情况的存在以及增加抚养费的必要性和合理性。这包括但不限于医疗证明、教育费用清单、收入证明、物价上涨的相关数据等。例如，如果要证明子女因患病需要增加抚养费，就需要提供医院的诊断证明、治疗费用发票等证据；如果要证明物价上涨导致原定抚养费不足，可以提供当地物价部门发布的相关数据或统计报告。
• 及时行动：当发现符合上述可以要求增加抚养费的情形时，应及时向法院提起诉讼，以免因时间拖延导致子女的权益受到更大损害。同时，要注意诉讼时效的问题，一般来说，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年，但从权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护。

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