结论：针对老板说“承担责任，不连累员工”的表述，员工应谨慎回应，并明确要求老板以书面形式确认其承诺，同时保留好相关证据。以下从多个角度进行详细分析：

一、法律背景与责任界定

1. 雇主责任原则：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》及相关法律法规，雇主对员工在工作过程中因执行工作任务而遭受的损害（包括工伤）通常承担无过错责任。这意味着，无论雇主是否有过错，只要损害发生在工作过程中且与工作任务相关，雇主就需承担相应的法律责任。

2. 员工权益保护：

   • 员工在遭受工伤或因工作原因受到损害时，有权依法获得医疗救治、经济补偿等权益。这些权益是法定的，不受雇主单方面承诺的影响。

二、老板承诺的法律效力

1. 口头承诺的局限性：

   • 老板的口头承诺，如“承担责任，不连累员工”，在法律上可能缺乏足够的证明力。一旦发生纠纷，员工可能难以证明老板确实作出过此类承诺。

2. 书面确认的重要性：

   • 为了确保自身权益，员工应要求老板以书面形式确认其承诺，并明确承诺的具体内容、范围及条件。书面确认可以作为后续维权的重要证据。

三、员工的应对策略

1. 要求书面确认：

   • 员工可以礼貌而坚定地要求老板出具书面承诺，明确其将承担哪些责任，以及不连累员工的具体含义。这有助于避免未来可能出现的误解和纠纷。

2. 保留相关证据：

   • 员工应保留好与老板沟通的记录（如聊天记录、邮件等），以及可能涉及工伤或工作损害的相关证据（如医疗记录、工作记录等）。这些证据在后续维权过程中将发挥重要作用。

3. 了解法律权益：

   • 员工应主动了解自己的法律权益，包括工伤认定、赔偿标准等。这有助于员工在面对老板承诺时，做出更加明智和理性的判断。

四、可能的法律后果

1. 若老板履行承诺：

   • 如果老板确实履行了其书面承诺，员工则无需担心法律纠纷。但即便如此，员工也应保持警惕，确保老板的承诺得到持续履行。

2. 若老板未履行承诺：

   • 如果老板未履行其书面承诺，员工可以依据相关法律法规和书面证据，向劳动仲裁机构或法院提起仲裁或诉讼，要求老板承担相应的法律责任。

建议：员工在面对老板的此类承诺时，应保持冷静和理性，不要轻易相信口头承诺。要求老板出具书面确认，并保留好相关证据，是保护自身权益的有效手段。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。