结论：孩子在医院出生时出现重度窒息，3岁后发现听力问题，起诉医院是否有用，取决于多个因素，包括医疗行为与听力问题之间的因果关系、医疗过错的认定以及诉讼时效等。以下从不同角度进行分析：
一、因果关系与医疗过错
因果关系：
- 要起诉医院，首先需要证明孩子的听力问题与出生时的重度窒息之间存在因果关系。这通常需要专业的医疗鉴定来确认。如果医疗鉴定表明，听力问题确实是由出生时的窒息导致的，那么医院可能需要承担相应的责任。
医疗过错：
- 除了因果关系，还需要证明医院在接生过程中存在医疗过错。这包括但不限于未及时采取必要的抢救措施、未正确评估新生儿状况等。医疗过错的认定同样需要专业的医疗鉴定和法律判断。
二、诉讼时效
- 诉讼时效期间：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。
- 起算点：在医疗纠纷中，诉讼时效的起算点通常是从患者或其家属知道或应当知道权利受到损害之日起计算。对于孩子的情况，如果家长在孩子3岁时才发现听力问题，并且能够证明这与出生时的窒息有关，那么诉讼时效可能从发现听力问题之日起计算。但具体还需根据案件情况和相关法律规定来判断。
三、起诉前的准备
收集证据：
- 在起诉前，需要收集所有相关的医疗记录、鉴定报告、证人证言等证据，以证明医院的医疗过错和因果关系。
咨询专业律师：
- 医疗纠纷案件涉及复杂的医疗和法律问题，因此建议咨询专业律师，特别是擅长医疗纠纷领域的律师。他们可以提供专业的法律意见和诉讼策略，帮助你更好地维护权益。
四、可能的法律后果
- 如果胜诉：如果法院认定医院存在医疗过错，并且该过错与孩子的听力问题之间存在因果关系，那么医院可能需要承担赔偿责任，包括医疗费、护理费、残疾赔偿金等。
- 如果败诉：如果法院认定医院不存在医疗过错，或者医疗过错与孩子的听力问题之间不存在因果关系，那么你可能需要承担诉讼费用，并且无法获得赔偿。
建议：鉴于医疗纠纷案件的复杂性和专业性，我建议你尽快咨询专业律师，特别是擅长医疗纠纷领域的律师。他们可以对你的案件进行全面评估，提供具体的法律意见和诉讼策略。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。