结论：在既向保险公司理赔又向责任方索赔的情况下，关键在于明确保险类型、保险条款约定以及事故责任划分，不同情形下处理方式不同，以下为你详细分析：

1. 若为财产保险且存在责任方

• 保险赔偿原则：根据财产保险的损失补偿原则，被保险人不能通过保险获得超过实际损失的赔偿。当存在第三方责任时，保险公司一般在赔偿后取得向责任方追偿的权利，这被称为代位求偿权。
• 具体操作：
  • 你需要先向保险公司报案，按照保险公司的要求提供事故相关的证明材料，如事故现场照片、损失清单、责任认定书等，以便保险公司进行定损和理赔。
  • 保险公司定损并完成赔偿后，若事故是由第三方责任造成的，保险公司会以自己的名义向责任方进行追偿。在这个过程中，你需要配合保险公司提供必要的协助，例如提供责任方的相关信息、协助提供证据等。
  • 例如，你的车辆被他人车辆碰撞受损，你向自己的车险保险公司申请理赔，保险公司赔偿后，会向撞你的车辆的车主进行追偿。

2. 若为人身保险

• 保险赔偿特点：人身保险的保险标的是人的生命或健康，其价值无法用金钱精确衡量，所以不存在超额赔偿的问题。因此，在人身保险中，被保险人或受益人在获得保险公司赔偿后，仍然可以向责任方索赔。
• 具体操作：
  • 向保险公司理赔时，按照保险合同约定的流程和要求提交相关材料，如医疗费用发票、诊断证明、伤残鉴定报告等，以获得相应的保险金。
  • 同时，你可以向造成人身伤害的责任方主张赔偿，赔偿范围包括但不限于医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金、死亡赔偿金等。责任方的赔偿与保险公司的赔偿是相互独立的，你可以同时获得。
  • 例如，你购买了意外伤害保险，在保险期间内因交通事故受伤，你既可以向保险公司申请意外伤害保险金，也可以向肇事司机要求赔偿因事故造成的各项损失。

3. 注意事项

• 如实告知义务：在向保险公司理赔和向责任方索赔的过程中，都要如实提供事故的相关信息，不得隐瞒或虚假陈述。否则，可能会面临保险公司拒赔或责任方抗辩的风险。
• 保留证据：要妥善保留与事故相关的各种证据，如事故现场的痕迹、证人证言、医疗记录等。这些证据在理赔和索赔过程中都起着至关重要的作用。
• 协商与诉讼：在与保险公司和责任方沟通协商时，要保持理性和冷静，尽量通过协商解决问题。如果协商不成，可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼。

如果你在处理既向保险公司理赔又向责任方索赔的过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供详细的法律解答和指导。