结论：员工私自开公司车回家被解除合同后申请劳动仲裁，是否能赢取决于多个因素，包括公司规章制度的具体内容、员工行为的严重性、公司解除合同的程序是否合法等。以下是从不同角度进行的分析：
一、公司规章制度的角度
规章制度内容：
- 如果公司的规章制度中明确规定了员工不得私自使用公司车辆，且该规定合法有效（即经过民主程序制定、已向员工公示等），那么员工的行为就违反了公司规章制度。
- 规章制度中还应明确规定违反该规定的后果，包括是否可以解除劳动合同等。
规章制度执行：
- 公司需要证明员工确实违反了规章制度，这通常需要提供监控录像、证人证言等证据。
- 如果公司无法提供充分证据证明员工违反了规章制度，那么解除劳动合同可能缺乏合法依据。
二、员工行为严重性的角度
行为性质：
- 员工私自开公司车回家，如果仅是一次轻微违规，且未造成公司财产损失或不良影响，那么公司直接解除劳动合同可能显得过于严厉。
- 如果员工的行为性质严重，如多次违规、造成公司车辆损坏或发生交通事故等，那么公司解除劳动合同可能更具合理性。
行为后果：
- 公司需要评估员工行为对公司造成的实际损失或潜在风险。如果损失或风险较大，那么解除劳动合同可能更为必要。
三、公司解除合同程序合法性的角度
解除程序：
- 公司解除劳动合同需要遵循法定程序，如提前通知员工、听取员工申辩、告知解除理由等。
- 如果公司未按照法定程序解除劳动合同，那么即使员工确实违反了规章制度，解除行为也可能被认定为违法。
证据充分性：
- 公司需要提供充分证据证明员工违反了规章制度且行为严重到足以解除劳动合同的程度。这包括监控录像、证人证言、员工书面承认等。
四、劳动仲裁中的举证责任
举证责任分配：
- 在劳动仲裁中，通常由公司承担举证责任，即证明员工违反了规章制度且解除劳动合同的行为合法。
- 如果公司无法提供充分证据支持其主张，那么劳动仲裁机构可能倾向于支持员工的诉求。
员工抗辩：
- 员工有权在劳动仲裁中提出抗辩，如否认违反规章制度、主张公司解除程序违法等。
- 员工还可以提供证据证明自己的行为并未对公司造成实际损失或不良影响。
五、建议与总结
对员工的建议：
- 如果员工认为公司解除劳动合同的行为违法或不合理，可以积极申请劳动仲裁并准备相关证据支持自己的主张。
- 在劳动仲裁过程中，员工应如实陈述事实、提供证据并积极配合仲裁机构的调查工作。
对公司的建议：
- 公司应完善规章制度并确保其合法有效，同时加强员工对规章制度的培训和教育。
- 在解除劳动合同前，公司应充分评估员工行为的严重性和后果，并遵循法定程序进行解除操作。
- 如果公司认为解除劳动合同的行为合法且合理，应准备充分证据以支持自己的主张并在劳动仲裁中积极应诉。
总结：员工私自开公司车回家被解除合同后申请劳动仲裁是否能赢，取决于公司规章制度的具体内容、员工行为的严重性、公司解除合同的程序是否合法以及劳动仲裁中的举证责任分配等多个因素。因此，无法直接给出能否赢的结论。如果员工或公司对此有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。