若行政赔偿决定缺乏法定职权来源，该决定不具有合法性，当事人可通过以下途径解决：

1. 申请行政复议
   根据《行政复议法》规定，当事人可在收到赔偿决定书之日起60日内，向作出赔偿决定的行政机关的上一级主管部门或同级人民政府申请复议。复议机关将审查赔偿决定的职权依据，若确认超越职权，将依法撤销或变更原决定。例如，若乡镇政府作出本应由县级政府管辖的赔偿决定，复议机关可直接撤销。

2. 提起行政诉讼
   当事人可在收到赔偿决定书之日起6个月内，直接向法院提起行政诉讼。法院将重点审查赔偿决定的职权合法性，若行政机关无法证明其具有法定赔偿权限，法院将判决撤销赔偿决定，并可能责令重新作出合法决定。例如，市场监管部门作出环保领域的赔偿决定，法院会因职权越界而撤销。

3. 要求赔偿义务机关自行纠正
   在申请复议或诉讼前，当事人可向赔偿义务机关提出书面异议，要求其自行撤销或修正无职权来源的赔偿决定。若机关拒绝纠正，异议过程可作为后续复议或诉讼的证据，证明当事人已履行法定救济程序。

关键法律依据与操作要点：

• 职权法定原则：行政机关的赔偿权力必须由法律、法规明确授予，如《国家赔偿法》第四条规定的行政赔偿范围，需对应具体行政行为类型。
  
• 证据固定：当事人需保存赔偿决定书、送达回证等材料，并收集证明行政机关无职权的证据（如部门“三定方案”、权力清单）。
  
• 程序衔接：若同时申请复议和诉讼，需注意复议前置情形（如涉及自然资源确权的赔偿），避免程序冲突。

风险提示：
若未在法定期限内申请复议或起诉，赔偿决定可能因“程序合法”外观产生形式效力，导致后续救济困难。建议收到决定后立即咨询，避免权利过期。