在半挂车和公交车相撞的情况下，公交车的停运费和误班费一般应由事故责任方承担，具体是司机出还是车主出，需根据事故责任认定及司机与车主的关系来确定。以下从不同角度进行分析：

一、事故责任认定

1. 责任方承担原则：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，交通事故的责任应当根据当事人的行为对发生道路交通事故所起的作用以及过错的严重程度来确定。
   • 如果半挂车司机被认定为事故责任方，那么公交车的停运费和误班费应由半挂车司机或其车主（如果司机是职务行为）承担。
   • 如果公交车司机被认定为事故责任方，那么这些费用理论上应由公交车司机或其车主承担，但在实际操作中，由于公交车通常属于公共交通公司，公司可能会根据内部规定或保险情况来处理。

2. 责任认定程序：

   • 事故发生后，交警部门会进行现场勘查、调查取证，并出具交通事故责任认定书。
   • 该认定书是确定事故责任的重要依据，也是后续赔偿的基石。

二、司机与车主的关系

1. 司机为职务行为：

   • 如果司机是在执行职务过程中发生的事故，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，用人单位（即车主或公交公司）应当承担赔偿责任。
   • 在这种情况下，公交车的停运费和误班费应由车主或公交公司承担，而不是由司机个人承担。

2. 司机非职务行为：

   • 如果司机是在非职务行为（如私自驾车）过程中发生的事故，那么司机个人应当承担赔偿责任。
   • 但这种情况下较为少见，且通常涉及复杂的法律关系和证据认定。

三、保险赔偿

1. 交强险和商业险：

   • 无论事故责任如何认定，如果车辆购买了交强险和商业险，那么保险公司通常会在保险范围内承担赔偿责任。
   • 公交车的停运费和误班费可能属于保险赔偿范围，具体需根据保险条款来确定。

2. 保险理赔程序：

   • 事故发生后，应及时向保险公司报案，并按照保险公司的要求提供相关证据和资料。
   • 保险公司会根据保险条款和事故情况来审核理赔申请，并决定是否赔偿及赔偿金额。

四、实际操作建议

1. 保留证据：

   • 事故发生后，应保留好所有相关证据，如交通事故责任认定书、医疗证明、停运费和误班费的相关凭证等。
   • 这些证据是后续赔偿的重要依据。

2. 协商或诉讼：

   • 如果事故责任明确，且双方对赔偿金额无争议，可以通过协商来解决赔偿问题。
   • 如果协商不成，可以向法院提起诉讼，通过法律途径来解决争议。

总结来说，公交车的停运费和误班费应由事故责任方承担，具体是司机出还是车主出，需根据事故责任认定及司机与车主的关系来确定。如果涉及保险赔偿，还应及时向保险公司报案并按照保险条款来处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。