结论：停运费和误班费是否由保险公司赔偿，需分情况讨论，主要取决于保险条款的约定以及事故责任认定情况。以下为具体分析：
停运费：
- 保险条款覆盖情况：停运费通常属于间接损失，而一般的商业第三者责任险主要赔偿直接损失，如车辆维修费、医疗费等。但部分保险公司会提供附加险或特别约定，将停运费纳入赔偿范围。因此，需首先查看保险合同中是否明确约定了停运费的赔偿。
- 事故责任认定：若半挂车司机被认定为全责或主要责任，且保险合同中包含停运费的赔偿条款，则保险公司应赔偿公交车的停运费。若保险合同未约定，则可能需由半挂车司机或其雇主（如存在雇佣关系）自行承担。
误班费：
- 误班费的性质：误班费通常指因事故导致公交车无法按时运营，从而产生的运营损失。这同样属于间接损失，且其计算可能涉及公交公司的运营成本、乘客赔偿等多方面因素，较为复杂。
- 保险赔偿可能性：与停运费类似，误班费是否由保险公司赔偿也取决于保险合同的约定。若合同中未明确约定，则保险公司可能拒绝赔偿。此时，公交公司可尝试与半挂车司机或其雇主协商赔偿，或通过法律途径解决。
建议：
- 查看保险合同：首先，应仔细查阅半挂车的商业第三者责任险保险合同，特别是关于赔偿范围、免责条款等部分，以确定停运费和误班费是否在保险赔偿范围内。
- 协商与调解：若保险合同未明确约定或保险公司拒绝赔偿，公交公司可与半挂车司机或其雇主进行协商，尝试达成赔偿协议。必要时，可邀请第三方调解机构介入。
- 法律途径：若协商无果，公交公司可考虑通过法律途径解决争议，如向法院提起诉讼或申请仲裁。在此过程中，需准备充分的证据，如事故认定书、停运费和误班费的计算依据等。
额外提醒：在处理此类事故时，建议各方保持冷静，积极沟通，以寻求最合理的解决方案。同时，也建议公交公司在未来考虑购买更全面的保险，以覆盖可能发生的各类损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。