驾驶无号牌农用四轮车发生交通事故致人重伤，确实有可能构成交通肇事罪，但具体是否构成，需结合案件的具体情况来判断。以下是我从多个角度为你进行的分析：

一、交通肇事罪的构成要件

根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，交通肇事罪是指违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的行为。要构成交通肇事罪，通常需要满足以下几个要件：

1. 违反交通运输管理法规：这包括但不限于超速、酒驾、无证驾驶、驾驶无号牌车辆等行为。
2. 发生重大事故：即事故造成了严重后果，如致人重伤、死亡或公私财产遭受重大损失。
3. 因果关系：违反交通运输管理法规的行为与重大事故之间存在直接的因果关系。

二、驾驶无号牌农用四轮车的法律性质

驾驶无号牌的农用四轮车，本身就违反了交通运输管理法规。无号牌车辆通常意味着车辆未经过合法的登记和检验，可能存在安全隐患，且难以追踪和管理。因此，驾驶无号牌车辆上路，本身就是一种违法行为。

三、结合具体案例分析

1. 如果驾驶无号牌农用四轮车时，因违反交通规则（如超速、闯红灯等）导致事故发生，并致人重伤：

   • 在这种情况下，驾驶者不仅违反了交通运输管理法规（驾驶无号牌车辆），还因违反交通规则导致了重大事故的发生。
   • 如果能够证明驾驶者的违法行为与事故之间存在直接的因果关系，那么驾驶者很可能构成交通肇事罪。

2. 如果驾驶无号牌农用四轮车时，虽然车辆无号牌，但事故的发生是由于其他不可抗力或第三方原因导致的：

   • 在这种情况下，虽然驾驶者违反了交通运输管理法规（驾驶无号牌车辆），但事故的发生并非由驾驶者的违法行为直接导致。
   • 因此，驾驶者可能不构成交通肇事罪，但可能会因驾驶无号牌车辆而受到行政处罚。

四、法律建议

1. 立即报警并保护现场：在发生交通事故后，应立即报警并保护现场，以便警方进行调查和取证。
2. 配合警方调查：如实向警方陈述事故经过，提供相关证据和信息，以便警方准确判断事故责任。
3. 咨询专业律师：如果事故涉及法律纠纷或可能构成犯罪，建议及时咨询专业律师，以便了解自己的权利和义务，并寻求法律帮助。

最后，我想强调的是，每个交通事故案件都有其独特的事实和情况。因此，在判断是否构成交通肇事罪时，需要综合考虑多个因素。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议。