结论：当法院已经判决对方支付抚养费，但对方又拖欠半年不给时，你完全有权再次向法院提起诉讼或申请强制执行，要求对方履行支付义务。
详细分析：
法律赋予的权利：
- 根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，抚养孩子是父母的法定义务。当一方不履行生效判决中的抚养费支付义务时，另一方有权通过法律途径来维护子女获取抚养费的权益。再次起诉或申请强制执行是法律赋予当事人保障子女利益的有效手段。
申请强制执行：
- 在对方拖欠抚养费的情况下，你首先可以考虑向法院申请强制执行。法院会采取一系列措施，如查封、扣押、冻结对方的财产，或者将其纳入失信被执行人名单等，以迫使对方履行支付义务。
再次起诉的情形：
- 如果申请强制执行后，对方仍然拒不支付抚养费，或者你发现对方有新的财产线索但未被执行法院掌握，你可以考虑再次起诉。此外，如果随着时间推移，子女的实际生活需要、当地生活水平以及教育、医疗等费用都发生了变化，原判决的抚养费数额已无法满足子女的正常生活需求，你也可以再次起诉要求增加抚养费数额。
证据的准备：
- 在再次起诉或申请强制执行时，准备充分的证据至关重要。这些证据应包括对方的收入证明、子女实际生活支出增加的相关票据、之前的判决书以及对方未支付抚养费的证据等。例如，你可以提供银行转账记录、聊天记录、证人证言等，以证明对方确实拖欠了抚养费。
实际操作建议：
- 在决定再次起诉或申请强制执行前，建议你先收集并整理好所有相关证据。同时，你可以向法院了解对方的财产状况，以便在诉讼或执行过程中更有针对性地采取措施。如果对方确实存在经济困难，你也可以考虑与对方协商制定合理的还款计划，以达成和解并保障子女的权益。
示例说明：
假设法院之前判决对方每月支付1000元抚养费，但对方已经拖欠了半年共6000元。你可以向法院提交之前的判决书、对方的收入证明（如果可能的话）、你为子女支付相关费用的票据等证据，申请强制执行或再次起诉要求对方支付拖欠的抚养费。如果子女现在因为上学或生病等原因需要更多的费用，你还可以在诉讼中要求增加抚养费数额。
后续行动建议：
- 立即收集并整理好所有相关证据，包括之前的判决书、对方的收入证明、子女实际生活支出增加的相关票据等。
- 向法院提交强制执行申请或再次起诉的诉状，并附上所有相关证据。
- 关注法院的立案和执行进展，及时与法院沟通并了解情况。
- 如果对方确实存在经济困难，可以考虑与对方协商制定合理的还款计划或寻求其他解决方案。
在整个过程中，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和指导。