结论：夫妻一方债务是否可以起诉其配偶连带责任，关键在于该债务是否属于夫妻共同债务。若为个人债务，则通常不能起诉配偶连带责任；若为夫妻共同债务，则可以起诉配偶承担连带责任。
一、个人债务情况
定义与范围：
- 个人债务是指夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，且债权人无法证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于双方共同意思表示。
- 具体情形包括：夫妻一方因个人非日常生活需要（如大额投资、赌博等）所负的债务，且无法证明用于夫妻共同生活或生产经营；夫妻双方明确约定为个人债务，且债权人在借款时知晓该约定；夫妻一方因违法犯罪行为所产生的债务。
责任承担：
- 对于个人债务，原则上由负债方个人承担，另一方无需承担连带责任。债权人只能要求负债的一方承担偿还责任，法院也只会执行负债方的个人财产，而不会涉及配偶的个人财产及夫妻共同财产中配偶的部分。
二、夫妻共同债务情况
定义与范围：
- 夫妻共同债务是指夫妻双方共同签名或夫妻一方事后追认的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，或虽以个人名义但用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于双方共同意思表示的债务。
- 具体情形包括：夫妻双方共同签字或一方事后追认的债务；夫妻一方为满足家庭日常生活需要（如购买生活用品、支付子女教育费用等）所负的债务；夫妻一方虽以个人名义但借款用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于双方共同意思表示的债务。
连带责任：
- 对于夫妻共同债务，夫妻双方需承担连带责任。这意味着，债权人有权向夫妻一方或双方要求清偿债务的部分或全部，不受份额和顺序的限制。在诉讼过程中，债权人可以选择仅起诉夫妻中的一方来主张夫妻共同债务，但即使只起诉了一方，如果最终认定该债务属于夫妻共同债务，未被起诉的另一方在法律上同样有义务共同偿还。
三、特殊情况与法律程序
离婚情况：
- 离婚时，原为夫妻共同生活所负的债务应当共同偿还。共同财产不足清偿的或财产归各自所有的，由双方协议清偿；协议不成的，由人民法院判决。
法律程序与举证责任：
- 在起诉过程中，债权人若认为债务属于夫妻共同债务并希望连带起诉夫妻双方，应在诉讼状中明确陈述理由并提供相应证据。
- 法院将根据债务的性质、夫妻双方的财产约定以及债权人的举证情况来判定夫妻双方是否需承担连带责任。债权人需承担举证责任，证明债务属于夫妻共同债务；否则，法院可能认定为夫妻个人债务。
四、法律建议
明确债务性质：
- 在面临债务纠纷时，首先应明确债务的性质是个人债务还是夫妻共同债务。这有助于确定责任主体和诉讼策略。
收集证据：
- 无论是个人债务还是夫妻共同债务，都应积极收集相关证据以支持自己的主张。例如，借款合同、转账记录、聊天记录等都可以作为证据使用。
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综上所述，夫妻一方债务是否可以起诉其配偶连带责任取决于债务的性质。在处理此类问题时，应综合考虑债务的性质、夫妻双方的约定以及债权人的权益保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。